40 đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên

ĐỀ SỐ 15

Câu 1: Cho M =  $\left(\frac{\sqrt{\text{x}}}{\sqrt{\text{x}}\text{ – 1}}\text{ – }\frac{1}{\text{x – }\sqrt{\text{x}}}\right)\text{ : }\left(\frac{1}{\sqrt{\text{x}}+1}\text{ + }\frac{2}{\text{x – 1}}\right)$  với x > 0, x ≠ 1.

a) Rút gọn M.

b) Tìm x sao cho M > 0.

Câu 2: Cho phương trình x² – 2mx – 1 = 0 (m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình trên.

Tìm m để ${\text{x}}_1^2{\text{ + x}}_2^2$ – x₁x₂ = 7

Câu 3: Một đoàn xe chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 8 tấn. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc, biết rằng các xe chở khối lượng hàng bằng nhau.

Câu 4: Cho đường tròn (O) đường kiính AB = 2R. Điểm M thuộc đường tròn sao cho MA < MB. Tiếp tuyến tại B và M cắt nhau ở N,  MN cắt AB tại K, tia MO cắt tia NB tại H.

a) Tứ giác OAMN là hình gì ?

b) Chứng minh KH // MB.

Câu 5: Tìm x, y thoả mãn 5x – 2$\sqrt{\text{x}}$(2 + y) + y² + 1 = 0.