40 đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên

ĐỀ SỐ 19

Câu 1: Cho các biểu thức A = $\frac{5+7\sqrt{5}}{\sqrt{5}}+\frac{11+\sqrt{11}}{1+\sqrt{11}},B=\sqrt{5}:\frac{5}{5+\sqrt{55}}$

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Chứng minh: A – B = 7.

Câu 2: Cho hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}3\text{x + my = 5}\\ \text{mx – y = 1}\end{array}$

a) Giải hệ khi m = 2

b) Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất với mọi m.

Câu 3: Một tam giác vuông có cạnh huyền dài 10m. Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2m. Tính các cạnh góc vuông.

Câu 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M thuộc nửa đường tròn, điểm C thuộc đoạn OA. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa điểm M vẽ tiếp tuyến Ax, By. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By lần lượt tại P và Q; AM cắt CP tại E, BM cắt CQ tại F.

a) Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh góc $\widehat{\text{PCQ}}$ = 90°.

c) Chứng minh AB // EF.

Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  P = $\frac{{\text{x}}^4\text{ + 2}{\text{x}}^2\text{ + 2}}{{\text{x}}^2\text{ + 1}}$ .