40 đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên

ĐỀ SỐ 20

Câu 1: Rút gọn các biểu thức:

a) A = $\frac{2}{\sqrt{5}\text{ – 2}}\text{ – }\frac{2}{\sqrt{5}\text{ + 2}}$

b) B = $\left(\sqrt{\text{x}}\text{ – }\frac{1}{\sqrt{\text{x}}}\right)\text{ : }\left(\frac{\sqrt{\text{x}}\text{ – 1}}{\sqrt{\text{x}}}\text{ + }\frac{1\text{ – }\sqrt{\text{x}}}{\text{x + }\sqrt{\text{x}}}\right)$ với x > 0, x ≠ 1.

Câu 2: Cho phương trình x² – (m + 5)x – m + 6 = 0   (1)

a) Giải phương trình với m = 1

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x = – 2

c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x₁, x₂ thoả mãn ${\text{x}}_1^2{\text{x}}_2\text{ + }{\text{x}}_1{\text{x}}_2^2\text{ = 24}$

Câu 3: Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và được chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau. nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phòng không thay đổi. Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phòng họp được chia thành bao nhiêu dãy.

Câu 4: Cho đường tròn (O,R) và một điểm S ở ngoài đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến SA, SB  ( A, B là các tiếp điểm). Vẽ đường thẳng a đi qua S và cắt đường tròn (O) tại M và N, với M nằm giữa S và N (đường thẳng a không đi qua tâm O).

a) Chứng minh: SO ⊥ AB

b) Gọi H là giao điểm của SO và AB; gọi I là trung điểm của MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E. Chứng minh rằng IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn.

c) Chứng minh OI.OE = R².

Câu 5: Tìm m để phương trình ẩn x sau đây có ba nghiệm phân biệt:

x³ – 2mx² + (m² + 1) x – m = 0  (1).