ĐỀ SỐ 26
Câu 1:
1) Rút gọn biểu thức: $ \frac{1}{2-\sqrt{5}}-\frac{1}{2+\sqrt{5}}$ .
2) Giải hệ phương trình: $ \left\{ \begin{array}{l}\text{3x + y = 9}\\\text{x – 2y = – 4}\end{array} \right.$ .
Câu 2: Cho biểu thức P = $ \left( \frac{\text{1}}{\text{x + }\sqrt{\text{x}}}-\frac{1}{\sqrt{\text{x}}+1} \right):\frac{\sqrt{\text{x}}}{\text{x + 2}\sqrt{\text{x}}+1}$ với x > 0.
1) Rút gọn biểu thức P.
2) Tìm các giá trị của x để P > $ \frac{1}{2}$ .
Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – x + m = 0 (1)
1) Giải phương trình đã cho với m = 1.
2) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: (x1x2 – 1)2 = 9(x1 + x2).
Câu 4: Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C ở trên nửa đường tròn đường kính AD, tâm O. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Gọi H là hình chiếu vuông góc của E xuống AD và I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng:
1) Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp được đường tròn.
2) E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH.
3) Năm điểm B, C, I, O, H cùng thuộc một đường tròn.
Câu 5: Giải phương trình: $ \left( \sqrt{\text{x + 8}}-\sqrt{\text{x + 3}} \right)\left( \sqrt{{{\text{x}}^{\text{2}}}+11\text{x + 24}}+1 \right)=5$ .