40 đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên

ĐỀ SỐ 3

Câu  1: Giải  phương trình và hệ phương trình sau:

a) x⁴ + 3x² – 4 = 0

b) $\{\begin{array}{l}\text{2x + y = 1}\\ \text{3x + 4y = -1}\end{array}$

Câu  2: Rút gọn các biểu thức:

a) A = $\frac{\sqrt{3}-\sqrt{6}}{1-\sqrt{2}}-\frac{2+\sqrt{8}}{1+\sqrt{2}}$

b) B = $(\frac{1}{\text{x}-4}-\frac{1}{\text{x + 4}\sqrt{\text{x}}+4}).\frac{\text{x + 2}\sqrt{\text{x}}}{\sqrt{\text{x}}}$ ( với x > 0, x  4 ).

Câu  3:

a) Vẽ đồ thị các hàm số y = – x² và y = x – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính.

Câu  4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R). Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: AEHF và BCEF là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Gọi M và N thứ tự là giao điểm thứ hai của đường tròn (O;R) với BE và CF. Chứng minh: MN // EF.

c) Chứng minh rằng OA

Câu  5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = ${\text{x}}^{\text{2}}\text{- x}\sqrt{\text{y}}\text{ + x + y – }\sqrt{\text{y}}\text{ + 1}$