40 đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên

ĐỀ SỐ 40

Câu 1.  Trong  hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: 3x + 4y = 2.

a) Tìm hệ số góc của đường thẳng d.

b) Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng d₁: y = (m² -1)x + m song song với đường thẳng d.

Câu 2.  Tìm a, b biết hệ phương trình $\{\begin{array}{l}\text{ax}+by=3\\ bx-ay=11\end{array}$ có nghiệm $\{\begin{array}{l}x=3\\ y=-1\end{array}$ .

Câu 3. Cho phương trình: $(1+\sqrt{3})x^2-2x+1-\sqrt{3}=0$  (1)

a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.

b) Gọi 2 nghiệm của phương trình (1) là . Lập một phương trình bậc 2 có 2 nghiệm là $\frac{1}{x_1}$ và $\frac{1}{x_2}$ .

Câu 4. Bên trong hình vuông ABCD  vẽ  tam giác đều ABE . Vẽ tia Bx thuộc nửa mặt phẳng chứa điểm E, có bờ là đường thẳng AB sao cho Bx vuông góc với BE.  Trên  tia  Bx lấy điểm F sao cho BF = BE.

a) Tính số đo các góc của tam giác ADE.

b) Chứng minh 3 điểm: D, E, F thẳng hàng.

c) Đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác AEB cắt AD tại M. Chứng minh ME // BF.

Câu 5. Hai số thực x, y thoả mãn hệ điều kiện: $\{\begin{array}{l}{x}^3+2y^2-4y+3=0(1)\\ x^2+x^2{y}^2-2y=0(2)\end{array}$ .

Tính giá trị biểu thức  P = x² + y².