ĐỀ SỐ 5
Câu 1:
a) Thực hiện phép tính: $ \left( \sqrt{\frac{3}{2}}-\sqrt{\frac{2}{3}} \right).\sqrt{6}$
b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A( 2; 3 ) và điểm B(-2;1) Tìm các hệ số a và b.
Câu 2: Giải các phương trình sau:
a) x2 – 3x + 1 = 0
b) $ \frac{\text{x}}{\text{x – 1}}\text{ + }\frac{\text{- 2}}{\text{x + 1}}\text{ = }\frac{\text{4}}{{{\text{x}}^{\text{2}}}\text{- 1}}$
Câu 3: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai là 0,4 giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô.
Câu 4: Cho đường tròn (O;R); AB và CD là hai đường kính khác nhau của đường tròn. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O;R) cắt các đường thẳng AC, AD thứ tự tại E và F.
a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật.
b) Chứng minh ∆ACD ∆CBE
c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn.
d) Gọi S, S1, S2 thứ tự là diện tích của ∆AEF, ∆BCE và ∆BDF. Chứng minh: $ \sqrt{\text{S}_{\text{1}}^{{}}}+\sqrt{\text{S}_{\text{2}}^{{}}}=\sqrt{\text{S}}$ .
Câu 5: Giải phương trình: $ \text{10}\sqrt{{{\text{x}}^{\text{3}}}\text{ + 1}}\text{ = 3}\left( {{\text{x}}^{\text{2}}}\text{ + 2} \right)$