Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán lớp 8 trường THPT chuyên Hà Nội Amsterdam năm học 2018-2019. Thời gian làm bài: 45 phút.
Bài 1. (4,0 điểm)
Giải các phương trinh sau:
a) |x – 1| = 3x -5
b) x.(x – 1) = 72
Bài 2. (2,0 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trinh:
Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 120 km trong thời gian nhất định. Ô tô đi nửa quãng đường đầu với vận tốc lớn hơn dự định là 5 km/h và đi nửa quãng đường sau với vận tốc kém dự định là 4 km/h. Biết ô tô đến B đúng thời gian dự định. Tính thời gian ô tô dự định đi quãng đường AB.
Bài 3. (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AC và CF
a) Chứng minh rằng: CF.CM = CE.CN
b) Gọi Q là hình chiếu vuông góc của D trên AB. Chứng minh rằng : QM//EF
c) Gọi P là hình chiếu vuông góc của D trên BE. Chứng minh rằng: bốn điểm M, N, P, Q thằng hàng.
Bài 4. (0,5 điểm)
a) (Dành cho lớp 8A)
Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $ \displaystyle P=\frac{{ab+bc+ca-abc}}{{a+2b+c}}$
b) (Dành cho lớp 8B, 8C, 8D, 8E)
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 1
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ab + bc + ca