Đại số 9 - Chuyên đề 1 - Căn bậc hai & Hằng đẳng thức (tiếp)

Đại số 9 – Chuyên đề 1 – Căn bậc hai & Hằng đẳng thức
Đại số 9 – Chuyên đề 1 – Căn bậc hai & Hằng đẳng thức (tiếp)
Đại số 9 – Chuyên đề 2 – Nhân, chia căn thức bậc hai
Đại số 9 – Chuyên đề 2 – Nhân, chia căn thức bậc hai (tiếp)
Đại số 9 – Chuyên đề 3 – Biến đổi & rút gọn căn thức bậc hai
Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông – Bồi dưỡng Toán 9

A – LÝ THUYẾT

II . Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức :

· Điều kiện xác định của

\sqrt{A}

là A ≥ 0

(tức là để căn thức $\sqrt{A}$ có nghĩa thì điều kiện là biểu thức A phải lớn hơn hoặc bằng 0)

· Với mọi số thực a, ta có: $\sqrt{a^{2}} = | a |$

· Với A là biểu thức, ta có hằng đẳng thức:

\sqrt{A^{2}} = | A | = [\begin{array}{l}  \end{array}

A nếu A ≥ 0

A nếu A < 0

BỔ SUNG:

1. $\sqrt{A} = \sqrt{B} \Leftrightarrow {\begin{cases} A \geq 0 (hay B \geq 0) \\ A = B \end{cases}$

2. $\sqrt{A} + \sqrt{B} = 0 \Leftrightarrow A = B = 0$

B – BÀI TẬP

Mục lục [hiện]

DẠNG 1: Tìm giá trị của x để biểu thức chứa căn có nghĩa

Bài tập 1: Tìm các giá trị của x để mỗi biểu thức sau có nghĩa:

A = $\sqrt{4 x^{2} - 1}$	B = $\sqrt{2 x^{2} + 4 x + 5}$
C = $\frac{1}{\sqrt{2 x - x^{2}}}$	D = $\sqrt{x + \frac{3}{x}} + \sqrt{- 3 x}$

Bài tập 2: Tìm các giá trị của x để mỗi biểu thức sau có nghĩa:

A = $\sqrt{x^{2} - 3 x + 2}$	B = $\sqrt{x^{2} + 4 x + 5}$
C = $\sqrt{\frac{x + 3}{5 - x}}$	D = $\frac{1}{\sqrt{x^{2} - 5 x + 6}}$

Bài tập 3: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức:

a) A =

\frac{1}{\sqrt{x^{2} - 2 x - 1}}

b) B =

\frac{1}{\sqrt{x - \sqrt{2 x + 1}}}

Bài tập 4: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức:

a) A = $\sqrt{2 - x^{2}}$	b) B = $\frac{x}{\sqrt{5 x^{2} - 3}}$
c) C = $\sqrt{- 4 x^{2} + 4 x - 1}$	d) D = $\frac{1}{\sqrt{x^{2} + x - 2}}$

Bài tập 5: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức:

a) A = $3 - \sqrt{1 - 16 x^{2}}$	b) B = $\frac{1}{1 - \sqrt{x^{2} - 3}}$
c) C = $\sqrt{8 x - x^{2} - 15}$	d) D = $\frac{2}{\sqrt{x^{2} - x + 1}}$
e) E = $\frac{1}{\sqrt{x - \sqrt{2 x - 1}}}$	f) F = $\frac{\sqrt{16 - x^{2}}}{\sqrt{2 x + 1}} + \sqrt{x^{2} - 8 x + 14}$

DẠNG 2: Tính, rút gọn biểu thức

Bài tập 6: Tính:

a) $- \frac{7}{9} . \sqrt{{(- 0, 81)}^{2}}$	b) $6. \sqrt{{(\frac{- 1}{36})}^{2}}$
c) $\sqrt{49} . \sqrt{144} + \sqrt{256} : \sqrt{64}$	d) 72 : $\sqrt{2^{2} {.3}^{2} .36} - \sqrt{225}$

Bài tập 7: Rút gọn các biểu thức:

\sqrt{6 + 2 \sqrt{5}} + \sqrt{6 - 2 \sqrt{5}}

c) $\sqrt{11 + 6 \sqrt{2}} + \sqrt{11 - 6 \sqrt{2}}$

\sqrt{8 - 2 \sqrt{7}} - \sqrt{8 + 2 \sqrt{7}}

d) $\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} + \sqrt{6 - 4 \sqrt{2}}$

Bài tập 8: Rút gọn các biểu thức:

a) $\sqrt{64 a^{2}} + 2 a$ với a ≥ 0

b) $3 \sqrt{9 a^{6}} - 6 a^{3}$ với a bất kì

c) $\sqrt{a^{2} + 6 a + 9} + \sqrt{a^{2} - 6 a + 9}$ với a bất kì

d) $\sqrt{a + 2 \sqrt{a - 1}} + \sqrt{a - 2 \sqrt{a - 1}}$ với 1 ≤ a ≤ 2

Bài tập 9: Cho biểu thức: A = $\sqrt{x - \sqrt{x^{2} - 4 x + 4}}$

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A.

b) Rút gọn biểu thức A.

Bài tập 10: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² – 11;

c) $x + 4 \sqrt{x} + 3$

x + 5 \sqrt{x} + 6

d) $3 x - 6 \sqrt{x} - 6$

Bài tập 11: Rút gọn các phân thức sau:

a) A = $\frac{a \sqrt{a} - 8 + 2 a - 4 \sqrt{a}}{a - 4}$	b) B = $\frac{12 \sqrt{6}}{\sqrt{7 + 2 \sqrt{6}} - \sqrt{7 - 2 \sqrt{6}}}$
c) C = $\frac{\sqrt{c^{2} + 2 c + 1}}{\| c \| - 1}$

Bài tập 12: Cho x < 0, hãy rút gọn biểu thức: P = $| 2 x - \sqrt{{(5 x - 1)}^{2}} |$

DẠNG 3: Sử dụng hằng đẳng thức để giải phương trình, bất phương trình

Bài tập 13: Giải phương trình:

a) $\sqrt{9 - 12 x + 4 x^{2}} = 4$

b) $\sqrt{x^{2} - 2 x + 1} + \sqrt{x^{2} - 6 x + 9} = 1$

Bài tập 14: Giải phương trình:

a) $\sqrt{x^{2} - 2 x + 1} + \sqrt{x^{2} - 4 x + 4} = 3$

b) $\sqrt{3 x^{2} - 18 x + 28} + \sqrt{4 x^{2} - 24 x + 45} = - 5 - x^{2} + 6 x$

Bài tập 15: Tìm các giá trị của x sao cho: $\sqrt{x + 1} < x + 3$

Bài tập 16: Tìm các giá trị của x sao cho:

\sqrt{x^{2} - 3} \leq x^{2} - 3

\sqrt{x^{2} - 6 x + 9} > x - 6

Bài tập 17: Tìm các số x, y, z thỏa mãn đẳng thức:

$x + y + z + 8 = 2 \sqrt{x - 1} + 4 \sqrt{y - 2} + 6 \sqrt{z - 3}$

Bài tập 18: Cho biểu thức: A = $\sqrt{x^{2} - 6 x + 9} - \sqrt{x^{2} + 6 x + 9}$

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm các giá trị của x để A = 1.

Bài tập 19: Cho biểu thức: A = $4 x - \sqrt{9 x^{2} - 12 x + 4}$

a) Rút gọn A.

b) Tính giá trị của A với x = $\frac{2}{7}$ .

Bài tập 20: Cho biểu thức: B = $5 x + \sqrt{x^{2} + 6 x + 9}$

a) Rút gọn B.

b) Tìm x để B = –9

Bài tập 21: Tìm x biết rằng: $\sqrt{4 x^{2} - 4 x + 1} \leq 5 - x$

Bài tập 22: Giải các phương trình:

a) $\sqrt{x^{2} + 2 x + 1} = \sqrt{x + 1}$	b) $\sqrt{x^{2} - 9} + \sqrt{x^{2} - 6 x + 9} = 0$
c) $\sqrt{x^{2} - 4} - x^{2} + 4 = 0$

Bài tập 23: Giải các phương trình:

a) $\sqrt{x^{2} - 4 x + 5} + \sqrt{x^{2} - 4 x + 8} + \sqrt{x^{2} - 4 x + 9} = 3 + \sqrt{5}$

b) $\sqrt{2 - x^{2} + 2 x} + \sqrt{- x^{2} - 6 x - 8} = 1 + \sqrt{3}$

c) $\sqrt{9 x^{2} - 6 x + 2} + \sqrt{45 x^{2} - 30 x + 9} = \sqrt{6 x - 9 x^{2} + 8}$

DẠNG 4: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức chứa căn

Bài tập 24: Tìm GTNN của biểu thức: A = $\sqrt{x^{2} + 2 x + 1} + \sqrt{x^{2} - 2 x + 1}$

Bài tập 25: Tìm GTNN của các biểu thức sau:

a) A = $\sqrt{4 x^{2} - 4 x + 1} + \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9}$

b) B = $\sqrt{49 x^{2} - 42 x + 9} + \sqrt{49 x^{2} + 42 x + 9}$

Bài tập 26:

a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = $\sqrt{- x^{2} + x + \frac{3}{4}}$

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = $\sqrt{4 x^{4} - 4 x^{2} (x + 1) + {(x + 1)}^{2} + 9}$

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C = $\sqrt{25 x^{2} - 20 x + 4} + \sqrt{25 x^{2}}$

C – Hướng dẫn và đáp số

Series Navigation<< Đại số 9 – Chuyên đề 1 – Căn bậc hai & Hằng đẳng thứcĐại số 9 – Chuyên đề 2 – Nhân, chia căn thức bậc hai >>

Toán 6	Sách Toán 6
Toán 7	Sách Toán 7
Toán 8	Sách Toán 8
Toán 9	Sách Toán 9

Đại số 9 – Chuyên đề 1 – Căn bậc hai & Hằng đẳng thức (tiếp)