Đề kiểm tra giữa HK1 môn Toán 8 THCS Thành Công 2015-2016

Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 8 trường THCS Thành Công, quận Ba Đình, năm học 2015 – 2016. Thời gian làm bài: 90 phút.

I. ĐẠI SỐ (10 điểm)

Bài 1 (2,5 điểm). Thu gọn các biểu thức sau:

a) $2y\left(x+y\right)+3x\left(x-y\right)+5$

b) $\left(x+3\right)\left(2x-1\right)-3x\left(x+2\right)\left(x-2\right)-{\left(x-1\right)}^3$

Bài 2 (3 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $4x^{2}y-2x{y}^2$

b) $x^2-2xy+y^2-9$

c) $\left(x+2\right)\left(x^2-2x\right)-3x-6$

Bài 3 (2 điểm). Tìm x, biết:

a) ${\displaystyle 2x\left(x-3\right)-3\left(3-x\right)=0}$

b) $x^3+5x^2-5=15x-32$

c) $8x^2+2x-15=0$

Bài 4 (1.5 điểm). Cho hai đa thức: $A\left(x\right)=4x^4-11x^3+26x^2-43x+26$ và $B\left(x\right)=4x-3$

a) Tính $A\left(x\right):B\left(x\right)$

b) Tìm số nguyên x để $A\left(x\right)$ chia hết cho $B\left(x\right)$

Bài 5 (1 điểm).

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=x^2+3x-5$

b) Chứng minh rằng $A\left(x\right)=\frac{1}{120}{x}^5-\frac{1}{24}{x}^4+\frac{1}{14}{x}^3+\frac{1}{24}{x}^2-\frac{1}{20}x$ nhận giá trị nguyên với mọi giá trị nguyên củ x.

II. PHẦN HÌNH HỌC (10 điểm)

Bài 1 (5 điểm). Dùng lập luận để tìm x trong mỗi hình sau:

Bài 2 (5 điểm). Cho tam giác ABC. Qua trung điểm M của cạnh AB, kẻ MP song song với BC và MN song song với AC (P thuộc AC và N thuộc BC).

a) Chứng minh các tứ giác MNCP và BMPN là hình bình hành.

b) Gọi I là giao điểm của MN và BP, Q là giao điểm MC và PN. Chứng minh rằng: $IQ=\frac{1}{2}BC$ .

c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác BMPN là hình chữ nhật.