Đề kiểm tra giữa HK1 môn Toán 9 THCS Hoàng Hoa Thám 2017-2018

Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 trường THCS Hoàng Hoa Thám,  năm học 2017-2018.

Bài 1 (2,5 điểm): Thực hiện phép tính.

a) $4\sqrt{3}-\frac{1}{9}\sqrt{45}+\sqrt{27}-\frac{2}{3}\sqrt{5}$

b) ${\displaystyle \frac{3+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+\frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}-(2+\sqrt{3})}$

c) $\frac{-3}{2}\sqrt{9-4\sqrt{5}}+\sqrt{{(-4)}^2{(1+\sqrt{5})}^2}$

d) $\left(1+\frac{1}{{\tan }^2{25}^o}\right){\sin }^2{25}^o-\tan {55}^o.\tan {35}^o$

Bài 2 (1,5 điểm): Giải phương trình.
a) $3\sqrt{x-7}-4=11$

b) $\sqrt{\frac{50-25x}{4}}-8\sqrt{2-x}+\sqrt{18-9x}=-10$

c) $\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}=1$

Bài 3 (2 điểm):

Cho hai biểu thức $A=\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}$ và $B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{x-4}$ với $x>0;x\ne 4$

a) Tính giá trị biểu thức A khi $x=9$

b) Rút gọn biểu thức B

c) So sánh biểu thức P = A : B với 2

Bài 4 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH$(H\in BC)$

a) Biết AB = 12cm; BC = 20cm. Tính AC, $\hat{B}$, AH (góc làm tròn đến độ)

b) Kẻ HE vuông góc AB $(E\in AB)$. Chứng minh: $AE.AB=A{C}^2-H{C}^2$

c) Kẻ HF vuông góc AC $(F\in AC)$. Chứng minh: ${\displaystyle \text{AF}=AE.\tan C}$

d) Chứng minh rằng: ${\left(\frac{AB}{AC}\right)}^3=\frac{BE}{CF}$

Bài 5 (0,5 điểm): Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn $xy+yz+zx=2017$

Chứng minh: $\sqrt{\frac{yz}{x^2+2017}}+\sqrt{\frac{zx}{y^2+2017}}+\sqrt{\frac{xy}{z^2+2017}}\le \frac{3}{2}$