Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán lớp 7 trường THPT chuyên Hà Nội Amsterdam năm học 2018-2019. Thời gian làm bài: 45 phút.
Bài 1 (3 điểm):
a. Tính giá trị biểu thức sau: $ \displaystyle P=\frac{{2x+1}}{{2x+5}}$
Với các giá trị x thỏa mãn 2(x+1) = 3.(4x -1)
b. Tìm các giá trị của các biến x và y để giá trị của biểu thức A = (x-5).(y2-9) có giá trị bằng 0
Bài 2 (3 điểm)
Cho biểu thức $ \displaystyle P=\left( {-\frac{2}{3}{{x}^{2}}{{y}^{3}}{{z}^{2}}} \right)\cdot {{\left( {-\frac{1}{2}xy} \right)}^{3}}\cdot {{\left( {x{{y}^{2}}z} \right)}^{2}}$
a. Hãy thu gọn biểu thức P.
b. Tìm bậc và hệ số của đơn thức P.
c. Tìm giá trị của các biến để P ≤ 0.
Bài 3 ( 3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường trung tuyến BM của tam giác ABC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB.
a. Chứng minh rằng: AB = AD, AC ⊥ CD
b. Chứng minh rằng: AB + BC > 2BM
c. Chứng minh rằng: $ \displaystyle \widehat{{CBM}}<\widehat{{ABM}}$
Bài 4 (1 điểm)
Cho biểu thức với x và x ≠ 2. Tìm giá trị của x để A đạt giá trị nhỏ nhất.