Đề kiểm tra HK1 môn Toán 8 quận Đống Đa 2019-2020

Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 8 quận Đống Đa, TP Hà Nội, năm học 2019-2020. Thời gian làm bài: 90 phút.

Ngày thi: 11 tháng 12 năm 2019.

Bài I. (2.0 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử:

1) $x^2-xy$                              2) xy + x + y + 1                 3) $x^3-7x^2+10x$

Bài II. (2.0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức: $x\left(1-x\right)+\left(x+1\right)\left(x-2\right)$

2) Tìm x biết: ${\left(x+3\right)}^2-x^2=45$

Bài III. (2.0 điểm)

Cho hai biểu thức: ${\displaystyle A=\frac{x^2-9}{3\left(x+5\right)}}$ và $B=\frac{x}{x+3}+\frac{2x}{x-3}-\frac{3x^2+9}{x^2-9}$ với $x\ne -5;x\ne \pm 3$

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 2

2) Rút gọn biểu thức B.

3) Cho P = A.B. Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.

Bài IV. (3.5 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH ( H thuộc BC). Gọi M là trung điểmcủa đoạn thẳng AB. Gọi E là điểm đối xứng với H qua M.

1) Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật.

2) Gọi N là trung điểm của AH. Chứng minh N là trung điểm của EC.

3) Cho AH = 8cm; BC = 12cm. Tính diện tích tam giác AMH.

4) Trên tia đối của tia HA lấy điểm F. Kẻ $HK\mathrm{\perp }FC$(K thuộc FC). Gọi I, Q lần lượt là trung điểm của HK, KC. Chứng minh rằng: $BK\mathrm{\perp }FI$

Bài V. (0,5 điểm)

Cho a + b + c = 0 $\left(a\ne 0;b\ne 0;c\ne 0\right)$. Tính giá trị của biểu thức:

$A=\frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\frac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\frac{c^2}{c^2-a^2-b^2}$