Đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán lớp 7 trường THCS & THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội năm học 2018-2019. Thời gian làm bài: 90 phút.
I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm). Chọn đáp án đúng.
Câu 1. Bậc của đa thức A = $ 2{{x}^{4}}{{y}^{4}}-{{x}^{3}}y+3{{x}^{2}}-2{{x}^{4}}{{y}^{4}}-1$ là:
A. 8 B. 4 C. 2 D. 7
Câu 2. Đa thức A(x) = (x – 2)(x + 3) có nghiệm là:
A. 2 và – 3 B. – 3 C. 2 D. 7
Câu 3. Bộ ba nào sau đây không thể là số đo ba cạnh của một tam giác?
A. 2cm; 5cm; 6cm
B. 5cm; 8cm; 4cm
C. 12cm; 9cm; 3cm
D. 2cm; 3cm; 4,5cm
Câu 4. Cho ∆ABC có AB = 7cm; AC = 1cm. Số đo cạnh BC là một số nguyên thì ∆ABC là:
A. Tam giác tù
B. Tam giác vuông
C. Tam giác vuông cân
D. Tam giác cân
II. TỰ LUẬN (8,0 điểm).
Bài 1 (2,5 điểm). Cho các đa thức:
P(x) = $ 4{{x}^{2}}+{{x}^{3}}-2x+3-x-{{x}^{3}}+3x-2{{x}^{2}}$
Q(x) = $ 3{{x}^{2}}-3x+2-{{x}^{3}}+2x-{{x}^{2}}$
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tìm đa thức R(x) sao cho P(x) – Q(x) $ -$ R(x) = 0.
c) Chứng tỏ x = 2 là nghiệm của Q(x) nhưng không phải là nghiệm của P(x).
Bài 2 (1,5 điểm). Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) $ 4{{x}^{2}}-49$
b) $ {{x}^{2}}+3x$
c) $ 3{{x}^{2}}+5x-8$
Bài 3 (3,5 điểm). Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Về phía ngoài ∆ABC vẽ hai tam giác ABD và tam giác ACE vuông cân ở A.
a) Chứng minh BC = DE.
b) Chứng minh BD // CE.
c) Kẻ đường cao AH của ∆ABC cắt DE tại M. Vẽ đường thẳng qua A và vuông góc MC cắt BC tại N. Chứng minh rằng CA $ \bot $ NM.
d) Chứng minh $ \text{AM = }\frac{{\text{DE}}}{\text{2}}$
Bài 4 (0,5 điểm). Cho đa thức M = $ {{x}^{3}}+{{x}^{2}}y-2{{x}^{2}}-xy-{{y}^{2}}+3y+x+2017$
Tính giá trị của đa thức M biết $ x+y-2=0$
…………………Hết………………..
Học sinh không được sử dụng máy tính bỏ túi.
Giáo viên trông thi không giải thích gì thêm.