40 đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên

ĐỀ SỐ 10

Câu  1: Rút gọn các biểu thức:

a) A = $3\sqrt{8}-\sqrt{50}-\sqrt{{(\sqrt{2}-1)}^2}$

b) B = $\frac{2}{\text{x – 1}}.\sqrt{\frac{{\text{x}}^{\text{2}}\text{ – 2x + 1}}{4{\text{x}}^{\text{2}}}}$ , với 0 < x < 1

Câu  2: Giải  hệ phương trình và phương trình sau:

a) $\{\begin{array}{l}2\left(\text{x – 1}\right)+\text{y = 3}\\ \text{x – 3y = – 8}\end{array}$

b) $\text{x + }3\sqrt{\text{x}}-4=0$

Câu  3: Một xí nghiệp sản xuất được 120 sản phẩm loại I và 120 sản phẩm loại II trong thời gian 7 giờ. Mỗi giờ sản xuất được số sản phẩm loại I ít hơn số sản phẩm loại II là 10 sản phẩm. Hỏi mỗi giờ xí nghiệp sản xuất được bao nhiêu sản phẩm mỗi loại.

Câu  4: Cho hai đường tròn (O) và cắt nhau tại A và B. Vẽ AC, AD thứ tự là đường kính của hai đường tròn (O) và (O’).

a) Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng.

b) Đường thẳng AC cắt đường tròn (O’) tại E; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại F (E, F khác A). Chứng minh 4 điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn.

c) Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A cắt (O) và (O’) thứ tự tại M và N. Xác định vị trí của d để CM + DN đạt giá trị lớn nhất.

Câu  5: Cho hai số x, y thỏa mãn đẳng thức:

$\left(\text{x + }\sqrt{{\text{x}}^{\text{2}}+2011}\right)\left(\text{y + }\sqrt{{\text{y}}^{\text{2}}+2011}\right)=2011$

Tính: x + y