40 đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên

ĐỀ SỐ 2

Câu  1:

a) Rút gọn biểu thức: $\frac{1}{3-\sqrt{7}}-\frac{1}{3+\sqrt{7}}$ .

Giải phương trình: x² – 7x + 3 = 0.

Câu  2:

a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  d:  y = – x + 2 và Parabol  (P): y = x².

b) Cho hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}\text{4x + ay = b}\\ \text{x – by = a}\end{array}$ .

Tìm a và b để hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x;y ) = ( 2; – 1).

Câu  3: Một xe lửa cần vận chuyển một lượng hàng. Người lái xe tính rằng nếu xếp mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa. Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng.

Câu  4: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MIAB, MKAC (IAB,KAC)

a) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Vẽ MPBC (PBC). Chứng minh: $\widehat{\text{MPK}}=\widehat{\text{MBC}}$ .

c) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất.

Câu  5: Giải phương trình: $\frac{\sqrt{\text{x – 2009}}-1}{\text{x – 2009}}+\frac{\sqrt{\text{y – 2010}}-1}{\text{y – 2010}}+\frac{\sqrt{\text{z – 2011}}-1}{\text{z – 2011}}=\frac{3}{4}$