ĐỀ SỐ 27
Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:
1) A = $ \frac{1}{2}\sqrt{20}-\sqrt{80}+\frac{2}{3}\sqrt{45}$
2) B = $ \left( 2+\frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1} \right).\left( 2-\frac{5+\sqrt{5}}{\sqrt{5}+1} \right)$
Câu 2:
1) Giải hệ phương trình: $ \left\{ \begin{array}{l}\text{2x – y = 1 – 2y }\\\text{3x + y = 3 – x }\end{array} \right.$
2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 – x – 3 = 0.
Tính giá trị biểu thức P = $ \frac{1}{\text{x}_{\text{1}}^{{}}}+\frac{1}{\text{x}_{\text{2}}^{{}}}$ .
Câu 3. Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300 km. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường sắt Huế-Hà Nội dài 645km.
Câu 4. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I. K là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D. Chứng minh:
1) ACMD là tứ giác nội tiếp đường tròn.
2) ∆ABD ~ ∆MBC
3) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên một đường thẳng cố định khi K di động trên đoạn thẳng CI.
Câu 5: Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = 1.
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = $ \frac{1}{{{\text{x}}^{\text{2}}}+{{\text{y}}^{\text{2}}}}+\frac{1}{\text{xy}}$