40 đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên

ĐỀ SỐ 34

Câu 1: Rút gọn biểu thức: ${\displaystyle P=\sqrt{{(\sqrt{a-1}+1)}_{}^2}+\sqrt{{(\sqrt{a-1}-1)}_{}^2}}$ với  a > 1

Câu 2: Cho biểu thức: ${\displaystyle Q={(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}})}_{}^2(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1})}$

1) Tìm tất cả các giá trị của x để Q có nghĩa. Rút gọn Q.

2) Tìm tất cả các giá trị của x để Q = – 3${\displaystyle \sqrt{x}}$ – 3.

Câu 3: Cho phương trình x² + 2 (m – 1) |x| + m + 1 = 0 với m là tham số.

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.

Câu 4: Giải phương trình: ${\displaystyle \sqrt{3x_{}^2-6x+19}+\sqrt{x_{}^2-2x+26}=8-x_{}^2+2x}$

Câu 5: Cho đường tròn (O), đường kính AB, d₁, d₂ là các các đường thẳng lần lượt qua A, B và cùng vuông góc với đường thẳng AB. M, N là các điểm lần lượt thuộc d₁, d₂ sao cho  = 90°.

1) Chứng minh đường thẳng MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).

2) Chứng minh AM . AN = ${\displaystyle \frac{A{B}_{}^2}{4}}$ .

3) Xác định vị trí của M, N để diện tích tam giác MON đạt giá trị nhỏ nhất.