ĐỀ SỐ 9
Câu 1:
a) Cho hàm số y = $ \left( \sqrt{3}-2 \right)$x + 1. Tính giá trị của hàm số khi x = $ \sqrt{3}+2$ .
b) Tìm m để đường thẳng y = 2x – 1 và đường thẳng y = 3x + m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.
Câu 2:
a) Rút gọn biểu thức: A = $ \left( \frac{3\sqrt{\text{x}}+6}{\text{x – 4}}+\frac{\sqrt{\text{x}}}{\sqrt{\text{x}}-2} \right):\frac{\text{x – 9}}{\sqrt{\text{x}}-3}$ với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9
b) Giải phương trình: $ \frac{{{\text{x}}^{\text{2}}}\text{ – 3x + 5}}{\left( \text{x + 2} \right)\left( \text{x – 3} \right)}=\frac{1}{\text{x – 3}}$
Câu 3: Cho hệ phương trình: $ \left\{ \begin{array}{l}\text{3x – y = 2m – 1}\\\text{x + 2y = 3m + 2}\end{array} \right.$ (1)
a) Giải hệ phương trình đã cho khi m = 1.
b) Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 + y2 = 10.
Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O). Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By. Đường thẳng qua N và vuông góc với NM cắt Ax, By thứ tự tại C và D.
a) Chứng minh ACNM và BDNM là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh ∆ANB đồng dạng với ∆CMD.
c) Gọi I là giao điểm của AN và CM, K là giao điểm của BN và DM. Chứng minh IK //AB.
Câu 5: Chứng minh rằng: $ \frac{\text{a + b}}{\sqrt{\text{a}\left( \text{3a + b} \right)}+\sqrt{\text{b}\left( \text{3b + a} \right)}}\ge \frac{1}{2}$ với a, b là các số dương.