Các dạng toán về tập hợp các số tự nhiên – Toán lớp 6
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
1. Tập hợp N và tập hợp N*.
Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là N : N = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ;…}
Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu N* : N* = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ;…}
Mỗi sốtự nhiên được biểu diễn bởi một điểm trên tia số. Điểm biểu diễn số tự nhiên a trên tia số
gọi là điểm a.
2. Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên.
a) Trong hai số tự nhiên khác nhau có một số nhỏ hơn số kia.
Trên tia số, điểm biểu diễn số nhỏ ở bên trái điểm biểu diễn số lớn.
b) Nếu a < b và b < c thì a < c.
c) Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất. Không có số tự nhiên lớn nhất.
d) Mỗi số tự nhiên có một số liền sau duy nhất.
e) Tập hợp các số tự nhiên có vô số phân tử.
B. CÁC DẠNG TOÁN.
Dạng 1. TÌM SỐ LIỀN N SAU, SỐ LIỀN TRƯỚC CỦA MỘT SỐ TỰ NHIÊN CHO TRƯỚC
Phương pháp giải
– Để tìm số liền sau của số tự nhiên a, ta tính a 1.
– Để tìm số liền trước của số tự nhiên a khác 0, ta tính a -1.
Chú ý:
- Số 0 không có số liền trước.
- Hai số tự nhiên liên tiếp thì hơn kém nhau 1 đơn vị.
Ví dụ 1. (Bài 6 trang 7 SGK)
a) Viết số tự nhiên liền sau mỗi số : 17 ; 99 ; a (với a ∈ N ).
b) Viết số tự nhiên liền trước mỗi số : 35 ; 1000 ; b (với b ∈ N*).
Giải
a, b)
Ví dụ 2. (Bài 9 trang 8 SGK)
Điền vào chỗ trống để hai số ở mỗi dòng là hai số tự nhiên liên tiếp tăng dần :
… ; 8
a ;…
Giải
Theo đề bài, ta phải tìm số liền trước của 8 và số liền sau của số tự nhiên a.
Ta có : 7 ; 8 , a ; a 1.
Ví dụ 3. (Bài 10 trang 8 SGK)
Điền vào chỗ trống để ba số ở mỗi dòng là ba số tự nhiên liên tiếp giảm dần :
… ; 4600 ;…
… ;………. ;a
Giải
Theo đề bài, ta phải tìm số liền sau và số liền trước của 4600. Dòng 1 được điền như sau :
4601 ; 4600 ; 4599.
Số a là số nhỏ nhất trong ba số tự nhiên liên tiếp phải tìm. số liền sau a là a 1, số liền sau
của a 1 là a 2. Do đó, dòng 2 được điền như sau : a 2 , a 1 , a.
Dạng 2. TÌM CÁC SỐ TỰ NHIÊN THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC
Phương pháp giải
Liệt kê tất cả các số tự nhiên thỏa mãn đồng thời các điều kiện đã cho.
Ví dụ 4. (Bài 7 trang 8 SGK)
Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử :
a) A = {x ∈ N/ 12 < x < 16} ;
b) B = {x ∈ N*/x < 5} ;
c) C = {x ∈ N/13 ≤ x ≤ 15}.
Giải
a) A = {13; 14; 15};
b) B = {1 ; 2 ; 3 ; 4} ;
c) C = (13 ; 14 ; 15} .
Ví dụ 5. Tìm x, biết x ∈ N và :
a) x < 4 ;
b) 7 ≤ x < 10;
c) x là số chẵn sao cho 12 < x ≤ 20 ;
d) x ∉ N*.
Giải
a) x ∈ {0 ; 1 ; 2 ; 3};
b) x ∈ {7; 8; 9}
c) x ∈ {14;16;18; 20};
d) x = 0.
Dạng 3. BIỂU DIỄN TRÊN TIA SỐ CÁC SỐ TỰ NHIÊN THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC
Phương pháp giải
– Liệt kê các số tự nhiên thỏa mãn đồng thời các điều kiện đã cho.
– Biểu diễn các số vừa liệt kê trên tia số.
Ví dụ 6. (Bài 8 trang 8 SGK)
Viết tập hợp A các số tự nhiên không vượt quá 5 bằng hai cách. Biểu diễn trên tia số các phần
tử của tập hợp A.
Giải
A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}
A = {x ∈ N : x ≤ 5}
Ví dụ 7. Biểu diễn trên tia số tập hợp các điểm biểu diễn các số tự nhiên lớn hơn 5 và nhỏ hơn. Có
nhận xét gì về vị trí các điểm đó trên tia số ?
Giải
Tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 5 và nhỏ hơn 10 là :
A = {6 ; 7 ; 8 ; 9}.
Trên tia số tập hợp A được biểu diễn như sau :
Đó là các điểm ở bên phải điểm 5 và ở bên trái điểm 10.