Các dạng toán về ghi số tự nhiên – Bồi dưỡng Toán 6

Các dạng toán về ghi số tự nhiên – Toán lớp 6

A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.

1. Để ghi các các số tự nhiên, ta dùng mười chữ số:

o ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9.

Khi viết các số tự nhiên có từ năm chữ số trở lên, người ta thương viết tách riêng từng nhóm ba

chữ số’kể từ phải sang trái cho dễ đọc, chẳng hạn 15  712  314 .

Trong cách ghi số theo hệ thập phân, có mười đơn vị ở một hàng thì làm thành một đơn vị ở hàng

liền trước nó. Trong cách ghi số nói trên, mỗi chữ số trong một số ở những vị trí khác nhau có

những giá trị khác nhau.

Các số La Mã từ 1 đến 30 là :

B. CÁC DẠNG TOÁN.

Dạng 1. GHI CÁC SỐ TỰ NHIÊN

Phương pháp giải

– Sử dụng cách tách số tự nhiên thành từng lớp để ghi.

– Chú ý phân biệt : số  với chữ số, số chục với chữ số hàng chục, số trăm với chữ số hàng trăm

…

Ví dụ 1. (Bài 11 trang 10 SGK)

a) Viết số tự nhiên có số chục là 135, chữ số hàng đơn vị là 7.

b) Điền vào bảng :

Giải

a) Số tự nhiên gồm 135 chục và 7 đơn vị là số 1357.

b)

Ví dụ 2. ( Bài 12trang 10 SGK)

Viết tập hợp các chữ số của số 2000.

Giải

{2;0}.

Chú ý : Mỗi phần tử được liệt kê một lần.

Ví dụ 3. (Bài 13 trang 10 SGK)

a) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số.

b) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau.

Giải

Để viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số, ta phải chọn các chữ số nhỏ nhất có thể được cho

mỗi hàng. Ta có : a) 1000 ; b) 1023.

Ví dụ 4.

a) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có tám chữ số.

b) Viết số tự nhiên lớn nhất có tám chữ số.

Giải

a) Số  có tám chữ số gồm tám hàng : nhỏ nhất là hàng đơn vị, lớn nhất là hàng chục triệu.

b) Số nhỏ nhất có tám chữ số, phải có chữ số có giá trị nhỏ nhất có thể được ở mỗi hàng. Vậy ở

tất cả các hàng là chữ số 0, riêng chữ số hàng chục triệu phải là chữ số 1 (chữ số nhỏ nhất có

thể được). Vậy số phải viết là 10 000 000.

c) Số lớn nhất có tám chữ số phải có chữ số có giá trị lớn nhất có thể được ở mỗi hàng. Chữ số

lớn nhất đó là 9 và số lớn nhất có tám chữ số là : 99 999 999.

Dạng 2. VIẾT TẤT CẢ CÁC SỐ CÓ n CHỮ SỐ TỪ n CHỮ SỐ CHO TRƯỚC.

Phương pháp giải

Giả sử từ ba chữ số a, b, c khác 0, ta viết các số có ba chữ số như sau :

Chọn a là chữ số hàng  trăm ta có :      ;   

Chọn b là chữ sô” hàng trăm ta có :              ;     

Chọn c là chữ số hàng trăm ta có :                 ;     

Vậy có tất cả 6 số có ba chữ số lập được từ ba chữ số khác 0 : a, b và c.

Chú ý : Chữ số 0 không thể đứng ở hàng cao nhất của số có n chữ số phải viết.

Ví dụ 5.(Bài 14 trang 10 SGK)

Dùng ba chữ số 0, 1, 2, hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số khác nhau.

Giải

Chữ số hàng trăm phải khác 0 để số phải viết là số có ba chữ số. Do đó chữ số hàng trăm có

thể là 1 hoặc 2.

Nếu chữ số hàng trăm là 1 ta có : 102 ; 120.

Nếu chữ số hàng trăm là 2 ta có : 201 ; 210.

Vậy với ba chữ số 0, 1, 2 ta có thể viết được tất cả bốn số tự nhiên có ba chữ số, các chữ số

khác nhau : 102 ; 120 ; 201; 210.

Ví dụ 6. Viết số lớn nhất và số nhỏ nhất bằng cách dùng cả năm chữ số 0, 2, 5, 6, 9 (mỗi chữ

số chỉ được viết một lần).

Giải

Vì phải dùng cả 5 chữ số đã cho nên cả hai số đều có 5 chữ số.

Số lớn nhất phải có chữ số  lớn nhất có thể được ở hàng cao nhất là hàng vạn. Trong năm chữ

số đã cho, chữ số lớn nhất là 9. Vậy chữ số hàng vạn là 9.

Hàng nghìn cũng phải có chữ số lớn nhất có thể được. Trong 4 chữ số còn lại 0, 2, 5, 6, chữ số

lớn nhất là 6. Vậy chữ số hàng nghìn là 6.

Lập luận tương tự ở các hàng tiếp theo (trăm, chục, đơn vị), ta có số lớn nhất phải viết là 96 520.

Số nhỏ nhất phải có chữ số nhỏ nhất có thể được ở các hàng. Lập luận tương tự như trên đối với

các chữ số nhỏ nhất ở các hàng, ta viết được số nhỏ nhất là 20 569.

Chú ý : Chữ số hàng chục vạn phải khác 0 để số viết được là số có năm chữ số.

Dạng 3. TÍNH SỐ CÁC SỐ CÓ n CHỮ SỐ CHO TRƯỚC

Phương pháp giải

Để tính số các chữ số có n chữ số, ta lấy số lớn nhất có n chữ số trừ đi số nhỏ nhất có n chữ

số rồi cộng với 1.

Số các số có n chữ số bằng :

Ví dụ 7.

a) Có bao nhiêu số có năm chữ số?

b) Có bao nhiêu số có sáu chữ số ?

Giải

a) Số lớn nhất có năm chữ số là: 99 999.

Số nhỏ nhất có năm chữ số là :10 000.

Số các số có năm chữ số là : 99 999 – 10 000 1 = 90 000.

b) Làm tương tự câu a).

Số các số có sáu chữ số là : 900 000 số.

Dạng 4.  SỬ DỤNG CÔNG THỨC ĐẾM SỐ CÁC SỐ TỰ NHIÊN

Phương pháp giải

Để đếm các số tự nhiên từ a đến b, hai số kế tiếp cách nhau d đon vị, ta dùng công thức sau :

Ví dụ 8. Tính số các số tự nhiên chẵn có bốn chữ số.

Giải

Các số tự nhiên chẵn có bốn chữ số là 1000 ; 1002 ; 1004 ; … ; 9998, trong đó số lớn nhất (số

cuối) là 9998, số nhỏ nhất (số đầu) là 1000, khoảng cách giữa hai số liên tiếp là :

1002 – 1000 = 1004 – 1002 = … = 2.

Theo công thức nêu trên, số các số tự nhiên chẵn có bốn chữ số là :

 ( 9998 – 1000 )/ 2 1 = 4500 (số)

Ví dụ 9. Muốn viết tất cả các số tự nhiên từ 100 đến 999 phải dùng bao nhiêu chữ số 9 ?

Giải

Ta lần lượt tính các chữ số 9 ở hàng đơn vị, ở hàng chục và ở hàng trăm.

Các số chứa chữ số9 ở hàng đơn vị :

109, 119,  … , 999  gồm  ( 999 – 109 )/10 1 = 90 (số).10

Các số chứa chữ số 9 ở hàng chục :

190, 191,… , 199 gồm 199 – 190 1 = 10 (số)

290, 291 ,… , 299 gồm 10 số

…

990, 991,999 gồm 10 số.

– Các số chứa chữ số 9 ở hàng chục có : 10.9 = 90 (số)

– Các số chứa chữ số 9 ở hàng trăm :

900, 901,… , 999 gồm 999 – 900 1 = 100 (số)

Vậy tất cả có : 90 90 100 = 280 (chữ số 9).

Dạng 5. ĐỌC VÀ VIẾT CÁC SỐ BẰNG CHỮ SỐ LA MÃ

Phương pháp giải

Sử dụng các quy ước ghi số trong hệ La Mã.

Ví dụ 10. (Bài 15 trang 10 SGK)

a) Đọc các số La Mã sau : XIV ; XXVI

b) Viết các số sau bằng chữ số La Mã : 17 ; 25.

c) Cho chín que diêm được sắp xếp như trên hình 8. Hãy chuyển chỗ một que diêm để được kết

quả đúng.

Giải

a) Mười bốn ; Hai mươi sáu.

b) 17 = XVII; 25 = XXV.

c) Cách 1: VI = V -I sửa thành V = VI -I;

Cách 2 : VI = V -I sửa thành IV = V -I;

Cách 3 : VI = V -I sửa thành VI – V = I.