Đề kiểm tra giữa HK1 môn Toán 9 THCS Láng Thượng 2016-2017

Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 trường THCS Láng Thượng, quận Đống Đa, năm học 2016 – 2017. Thời gian làm bài: 90 phút.

Bài 1. Thực hiện phép tính:

a) $4\sqrt{20}-3\sqrt{125}+5\sqrt{45}-15\sqrt{\frac{1}{5}}$

b) ${\displaystyle \frac{1}{2-\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}-1}-\sqrt{{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}^2}}$

Bài 2. Giải phương trình:

a) $\sqrt{x^2-16}-2\sqrt{x-4}=0$

b) $\sqrt{3x+19}-5=x$

Bài 3. Cho biểu thức: ${\displaystyle P\left(\frac{2}{x-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}-x}}$

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm x để $\sqrt{P^2}=-P$ .

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P rút gọn.

Bài 4. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 15cm. Kẻ AH vuông góc với BD tại H.

a) Tính BD, AH. (Độ dài làm tròn đền phần trăm)

b) AC cắt BD tại O. Tính số đo góc AOD? ( Số đo góc làm tròn đến độ)

c) Kẻ HI vuông góc với AB tại I. Chứng minh: AI.AB = DH.HB.

d) Đường thẳng AH cắt BC tại M và cắt DC tại N. Chứng minh: $H{A}^2=HM.HN$ .

Bài 5. Cho x; y > 0 và x + y = 1. Tìm GTNN của biểu thức: $A=\frac{1}{x}+\frac{4}{y}$