Đề kiểm tra khảo sát tháng 10 Toán 9 THCS Mai Động 2018-2019

Đề kiểm tra khảo sát tháng 10 môn Toán lớp 9 trường THCS Mai Động, quận Hoàng Mai, TP Hà Nội, năm học 2018-2019.

Thời gian làm bài: 120 phút. Ngày kiểm tra: 31/10/2018.

Bài I: (2,0 điểm). Cho các biểu thức:

${\displaystyle A=\frac{7\sqrt{x}+3}{9-x}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}}$  và $B=\frac{x+7}{3\sqrt{x}}$  (ĐXĐ: $x>0;x\ne 9$)

1) Tính giá trị của biểu thức B khi $x=25$

2) Rút gọn biểu thức A

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = A.B

 Bài II: (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h. Lúc về, người đó đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB.

Bài III: (2,0 điểm)

Cho hàm số $y=(m+1)x+m+3$    $(m\ne -1)$ có đồ thị là đường thẳng $(d)$

1) Tìm $m$ để đồ thị hàm số $(d)$ đi qua $A(-1;2)$

2) Với giá trị của $m$ tìm được ở câu 1), hãy vẽ đồ thị hàm số $(d)$

3) Tìm khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ $O(0;0)$ đến đường thẳng $(d)$

 Bài IV: (3,5 điểm)

Cho $\mathrm{\Delta }ABC$ vuông tại A có đường cao AH. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, HD vuông góc với AC tại D.

a) Cho biết Ab = 6cm, AC = 8cm. Tính độ dài các đoạn AH, HB

b) Chứng minh bốn điểm A, E, H, D thuộc cùng một đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó.

c) Chứng minh: $AE.EB+AD.DC=A{H}^2$

d) Chứng minh: $BE=BC.{\sin }^{3}C$

Bài V: (0,5 điểm): Cho các số thực dương $x,y$ thỏa mãn $2x+y\ge 2$. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=16x^2+2y^2+\frac{3}{x}+\frac{2}{y}$