1. Định nghĩa tứ giác Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là nội tiếp đường tròn). 2. Định lí Trong một tứ giác nôị tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180° ABCD nội tiếp đường tròn (O) […]
Hình học 9
Lý thuyết và bài tập Hình học 9: Hệ thức lượng trong tam giác vuông, Đường tròn, Góc với đường tròn, Hình trụ – Hình nón – Hình cầu.
Bài toán quỹ tích, cung chứa góc
1. Cách giải bài toán quỹ tích Muốn chứng minh một quỹ tích (tập hợp) các điểm M thỏa mãn tính chất T là một hình H nào đó, ta phải chứng minh hai phần: – Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H. – Phần đảo: Mọi điểm M thuộc hình […]
Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, bên ngoài đường tròn
1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn. $ \displaystyle \widehat{BEC}=\frac{1}{2}$(sđ $ \displaystyle \overset\frown{BC}$ + sđ $ \displaystyle \overset\frown{AD}$) 2. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn Số đo của góc có đỉnh […]
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
1. Định nghĩa Góc $ \displaystyle \widehat{BAx}$ có đỉnh A nằm trên đường tròn, cạnh Ax là một tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứa dây cung AB. Ta gọi góc $ \displaystyle \widehat{BAx}$ là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. 2. Định lí Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và […]
Góc nội tiếp đường tròn
1. Định nghĩa Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh cắt đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc là cung bị chắn. Trong đường tròn tâm O ta có góc $ \displaystyle \widehat{BAC}$ là góc nội tiếp, cung bị chắn là cung $ \displaystyle \overset\frown{BC}$. 2. Định lí […]
Liên hệ giữa cung và dây cung
1. Định lí 1 Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau: a) Hai cung bằng nhau căng hai dây cung bằng nhau cung AB = cung CD => AB = CD b) Hai dây cung bằng nhau căng hai cung bằng nhau AB = CD => cung AB […]
Góc ở tâm, số đo cung
Tìm hiểu về các khái niệm, góc ở tâm, số đo cung, so sánh hai cung. 1. Góc ở tâm Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm. 2. Số đo cung Số đo cung của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. Số […]
Vị trí tương đối của hai đường tròn
1. Vị trí tương đối của hai đường tròn Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) ta có : a) Nếu hai đường tròn cắt nhau thì : |R – R’| < OO’ < R + R’. b) Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì : – Hai đường tròn tiếp xúc […]
Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Cho đường tròn tâm O và các tiếp tuyến AB, AC như hình vẽ dưới đây. Ta xét các trường hợp: 1. Định lý hai tiếp tuyến cắt nhau Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: – Điểm đó cách đều hai điểm. – Tia kẻ từ điểm đó đi […]
Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
1. Tính chất của tiếp tuyến Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. Trong hình trên a là tiếp tuyến ⇒ a ⊥ OH (H là tiếp điểm) 2. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến Nếu một đường thẳng đi […]
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Có ba vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn: 1. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau Có hai giao điểm, đường thẳng được gọi là cát tuyến, khoảng cách từ tâm tới đường thẳng nhỏ hơn bán kính. 2. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau Có một giao điểm, đường thẳng […]
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây trong đường tròn
Tìm hiểu về mối liên hệ giữa dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây trong đường tròn qua 2 định lý dưới đây. Định lý 1: Trong một đường tròn: a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. Định lý 2: Trong hai dây của một […]
Đường kính và dây cung của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. 2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây – Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì qua trung điểm của dây ấy. – Trong một […]
Định nghĩa đường tròn, tính chất của đường tròn
1. Định nghĩa đường tròn Đường tròn tâm O bán kính R, kí hiệu (O;R), là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R. Nếu A nằm trên đường tròn (O;R) thì OA=R Nếu A nằm trong đường tròn (O; R) thì OA<R Nếu A nằm ngoài đường tròn (O;R) thì OA>R. 2. […]
Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn
1. Xác định chiều cao a) Nhiệm vụ Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. b) Chuẩn bị Giác kế, thước cuộn, máy tính bỏ túi (hoặc bảng lượng giác). c) Hướng dẫn thực hiện (h.34) Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng a (CD […]
Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
1. Các hệ thức trong tam giác vuông Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng: a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cosin góc kề b) Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với cotan góc kề Cho tam giác vuông ABC: Ta các các […]
Bảng lượng giác – Hình học 9
1. Cấu tạo của bảng lượng giác – Bảng sin và cosin (Bảng VIII) – Bảng tang và cotang (Bảng IX) – Bảng tang của các góc gần 90° (Bảng X) Nhận xét: Khi góc α tăng từ 0° đến 90° (0°<α < 90°) thì sinα và tgα tăng còn cosα và cotgα giảm. sinα […]
Tỷ số lượng giác của góc nhọn, hai góc phụ nhau
1. Tỷ số lượng giác của góc nhọn 2. Tỷ số lượng giác của hai góc phụ nhau Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia, tang góc này bằng cotang góc kia.
Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Xét tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền BC = a, các cạnh góc vuông AC = b và AB = c. Gọi AH = h là đường cao ứng với cạnh huyền và CH = b’, BH = c’ lần lượt là hình chiếu của AC, AB trên cạnh huyền BC. Trong tam […]