154 bài tập hay chọn lọc – Hình học chương 2 – Toán 9

Bài 150: Cho $\mathrm{\Delta }ABC$ có 3 góc nhọn. Đường tròn tâm I đường kính BC cắt AB tại F, cắt AC tại E. BE cắt CF tại H

1. Trong $\mathrm{\Delta }ABC$ điểm H gọi là gì ?
2. Gọi K là điểm đối xứng của H qua I và M là điểm đối xứng của H qua BC. Chứng minh 5 điểm A, B, K, M, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định râm và bán kinh của đường tròn này.
3. Gọi O’ là trung điểm của AH. Chứng minh O’OIM là hình thang cân

G là trọng tâm của $\mathrm{\Delta }ABC$. So sánh diện tích của $\mathrm{\Delta }AOG$ và $\mathrm{\Delta }AHG$

Bài 151: Cho $\mathrm{\Delta }ABC$ có $\hat{A}={90}^o$ (AB < AC) nội tiếp (O; R), có đường cao AH. Gọi M là trung điểm AC

1. Chứng minh: A, M, O, H cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.
2. Chứng minh: (O) và (I) tiếp xúc nhau
3. Đường tròn (I) cắt AB tại N. Chứng minh: I, M, N thẳng hàng

Bài 152: Cho $\mathrm{\Delta }ABC$ cân tại A, có O là trung điểm của BC và BC = 2a. Đường tròn (O) tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại H và K. Qua D trên cung nhỏ HK, kẻ tiếp tuyến với (O) cắt AB và AC ở M và N

1. Chứng minh: A, H, O, K cùng thuộc một đường tròn.
2. Chứng minh: $\widehat{MON}=\widehat{ABC}$
3. Tính tích BM.CN theo a
4. Định vị trí của MN sao cho BM + CN đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 153: Cho $\mathrm{\Delta }ABC$ cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn (O) có đường kính AH. Chứng minh:

1. Điểm E nằm trên đường tròn (O)
2. DE là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Bài 154: Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho $\widehat{MAB}={60}^o$. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H

1. Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B, BM)
2. Chứng minh $M{N}^2=4AH.HB$
3. Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
4. Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F. Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng.