40 đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên

ĐỀ SỐ 13

Câu 1: Cho biểu thức:  P = $\left(\frac{\text{a}\sqrt{\text{a}}\text{ – 1}}{\text{a – }\sqrt{\text{a}}}\text{ – }\frac{\text{a}\sqrt{\text{a}}\text{ + 1}}{\text{a + }\sqrt{\text{a}}}\right)\text{ : }\frac{\text{a +}\text{2}}{\text{a – 2}}$  với  a > 0, a ≠ 1, a ≠ 2.

1) Rút gọn P.

2) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên.

Câu 2:

1) Cho đường thẳng d có phương trình: ax + (2a – 1) y + 3 = 0

Tìm a để đường thẳng d đi qua điểm M (1, -1). Khi đó, hãy tìm hệ số góc của đường thẳng d.

2) Cho phương trình bậc 2: (m – 1)x² – 2mx + m + 1 = 0.

a) Tìm m, biết phương trình có nghiệm x = 0.

b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích 2 nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng 2 nghiệm của phương trình.

Câu 3: Giải hệ phương trình:

$\{\begin{array}{l}\text{4x + 7y = 18}\\ \text{3x – y = 1}\end{array}$

Câu 4: Cho ∆ABC cân tại A,  I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A, O là trung điểm của IK.

1) Chứng minh 4 điểm B, I, C, K cùng thuộc một đường tròn tâm O.

2) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O).

3) Tính bán kính của đường tròn (O), biết AB = AC = 20cm, BC = 24cm.

Câu 5: Giải phương trình:  x² + $\sqrt{\text{x + 2010}}$ = 2010