Dạng toán chia đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x)

Đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x) nếu như số dư bằng 0. Các em hãy xem ví dụ dưới đây để hiểu rõ hơn về dạng toán này.

Trước tiên xin nhắc lại về phép chia có dư:

A : B = C dư D.

  • Nếu D = 0 thì A chia hết cho B.
  • Nếu D ≠ 0 thì A không chia hết cho B.

Bài 1: Tìm a để đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x)

f(x) = x4 – x3 + 6x2 – x + a ; g(x) = x2 – x + 5

thực hiện phép chia, ta có :

(x4 – x3 + 6x2 – x + a) : (x2 – x + 5) = (x2 + 1) dư (a – 5)

để đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x) khi : a – 5 = 0

<=> a = 5

vậy : a = 5

 

Bài 2: Chứng minh rằng :

a)  a(2a – 3) – 2a(a + 1) chia hết cho 5 với  a thuộc Z .

b) a2(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho 6 với a thuộc Z .

Giải.

a)  A = a(2a – 3) – 2a(a + 1) = 2a2 – 3a – 2a2 – 2a = -5a = 5.(-a)

vậy : A chia hết cho 5 với  a thuộc Z .

b) B = a2(a + 1) + 2a(a + 1) = (a2 + 2a)(a + 1) = a(a + 2)(a + 1) = a(a + 1)(a + 2)

ta có : a(a + 1) là 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 => B chia hết cho 2.

a(a + 1)(a + 2) là 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3 => B chia hết cho 3.

suy ra : B chia hết cho 3 và 2.

vậy : B chia hết cho 6.

Ghi chú:

Mọi thắc mắc, yêu cầu cần giải đáp, hỗ trợ giải toán vui lòng gửi về email toancap2.net@gmail.com hoặc inbox fanpage Toán cấp 2:

Và tham gia nhóm Giải toán cấp 2 để hỗ trợ nhau giải các bài toán lớp 6, 7, 8, 9: https://www.facebook.com/groups/2158306784220150

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Toán cấp 2 © 2012 Toán cấp 2