Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 8 trường THCS Nguyễn Trường Tộ phòng giáo dục và đào tạo quận Đống Đa năm học 2018-2019. Thời gian làm bài 90 phút. Đề chính thức.
Ngày kiểm tra: 11/12/2018
Bài 1 (1,5 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 – 5x – y2 – 5y
b) x3 + 2x2 – 4x – 8
c) a3 – 8a2 + 16a
Bài 2 (1,5 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:
a) A = (x + 3)2 + (x – 2)2 – 2(x + 3)(x – 2)
b) B = (x – 2)3 – x(x – 1)(x – 3) + 3x2 – 9x + 8
Bài 3 (3,0 điểm). Cho biểu thức M = $ \frac{{x+3}}{{x-2}}+\frac{{x-3}}{{x+2}}-\frac{{2{{x}^{2}}+3x+6}}{{{{x}^{2}}-4}}$
a) Tìm điều kiện để biểu thức M xác định
b) Rút gọn M
c) Tính giá trị của M khi x = 3
d) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên.
Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Kẻ MH, MK lần lượt vuông góc với AB và AC (H thuộc AB và K thuộc AC).
a) Chứng minh tứ giác AKMH là hình chữ nhật
b) Chứng minh tứ giác BHKM là hình bình hành
c) Gọi E là trung điểm của MH, gọi F là trung điểm của MK. Đường thẳng HK cắt AE, AF lần lượt tại I và J. Chứng minh HI = KJ.
d) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Giả sử tam giác ABG vuông tại G và AB = $ 4\sqrt{3}$ (cm). Tính độ dài EF.
Bài 5 (0,5 điểm). Cho các số hữu tỷ a, b, c và d thỏa mãn điều kiện:
$ \left\{ \begin{array}{l}{{a}^{2}}+{{b}^{4}}+{{c}^{6}}+{{d}^{8}}=1\\{{a}^{{2016}}}+{{b}^{{2017}}}+{{c}^{{2018}}}+{{d}^{{2019}}}=1\end{array} \right.$
Tính giá trị của biểu thức M = $ {{a}^{3}}-a+3{{b}^{4}}-3b+5{{c}^{5}}-5c+7{{d}^{6}}-7d$
——————————-Hết——————————-
Lưu ý trong quá trình làm bài:
Thí sinh được sử dụng máy tính, không được sử dụng bút xóa.