Đề kiểm tra lần 4 môn Toán 9 THCS ARCHIMEDES ACADEMY 2018-2019

Đề kiểm tra lần 4 môn Toán lớp 9 trường THCS ARCHIMEDES ACADEMY năm học 2018-2019. Thời gian làm bài 135 phút.

Bài 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC:

Cho biểu thức: $P=(\frac{3x+\sqrt{16x}-7}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}-\frac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}-1}):(2-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1})$

a) (1 điểm) Tìm điều kiện xác định và rút gọn P

b) (0,5 điểm) Tìm x để P = -6

c) (0,25 điểm) Tìm $x\in \mathbb{Z}$ để $P\in \mathbb{Z}$

Bài 2: BIẾN ĐỔI ĐẠI SỐ

Cho biểu thức $P\left(x\right)=x^2+\sqrt{x^3-x+10}$. Gọi $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của phương trình $x^2+x-1=0$

a) (0,5 điểm) Không tính cụ thể các nghiệm, hãy tìm hai số nguyên a, b sao cho ta có: ${x_1}^3=a{x}_1+b$ và ${x_2}^3=a{x}_2+b$

b) (0,5 điểm) Không tính cụ thể các nghiệm, hãy tính giá trị của biểu thức $P\left(x_1\right)+P\left(x_2\right)$

Bài 3: TAM THỨC BẬC HAI

Cho phương trình $x^2-2mx+m-2=0$

a) (0,5 điểm) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) (0,5 điểm) Gọi $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức $M=\frac{-30}{2m{x}_1+{x_2}^2-6x_1{x}_2-m+2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 4: BẤT ĐẲNG THỨC

a) (0,5 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực $a,b\ge 0$, ta luôn có: $\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge \sqrt{a+b}$

b) (0,5 điểm) *Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau đây

$A=\sqrt{2-x}+\sqrt{3+x}+\sqrt{4x}$

c) (0,5 điểm) *Cho 2018 số $a_1,\dots \dots .,a_{2018}$ thuộc [-2; 2] thoả mãn $a_1+\dots \dots +a_{2018}=0$. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức $B={a_1}^3+{a_2}^3+\dots ..+{a_{2018}}^3$’

d) (0,5 điểm) *Cho 4 số thực không âm a, b, c, d thoả mãn $a+b+c+d=2$. Tìm GTNN của biểu thức $C=\frac{a}{b^2+1}+\frac{b}{c^2+1}+\frac{c}{d^2+1}+\frac{d}{a^2+1}$