Đề kiểm tra lần 4 môn Toán 9 THCS ARCHIMEDES ACADEMY 2018-2019

Đề kiểm tra lần 4 môn Toán lớp 9 trường THCS ARCHIMEDES ACADEMY năm học 2018-2019. Thời gian làm bài 135 phút.

Bài 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC:

Cho biểu thức: P=\left( \frac{3x+\sqrt{16x}-7}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}-\frac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}-1} \right):\left( 2-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} \right)

a) (1 điểm) Tìm điều kiện xác định và rút gọn P

b) (0,5 điểm) Tìm x để P = -6

c) (0,25 điểm) Tìm x\in \mathbb{Z} để P\in \mathbb{Z}

Bài 2: BIẾN ĐỔI ĐẠI SỐ

Cho biểu thức P\left( x \right)={{x}^{2}}+\sqrt{{{x}^{3}}-x+10}. Gọi {{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}} là 2 nghiệm của phương trình {{x}^{2}}+x-1=0

a) (0,5 điểm) Không tính cụ thể các nghiệm, hãy tìm hai số nguyên a, b sao cho ta có: {{x}_{1}}^{3}=a{{x}_{1}}+b{{x}_{2}}^{3}=a{{x}_{2}}+b

b) (0,5 điểm) Không tính cụ thể các nghiệm, hãy tính giá trị của biểu thức P\left( {{x}_{1}} \right)+P\left( {{x}_{2}} \right)

Bài 3: TAM THỨC BẬC HAI

Cho phương trình {{x}^{2}}-2mx+m-2=0

a) (0,5 điểm) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) (0,5 điểm) Gọi {{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}} là 2 nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức M=\frac{-30}{2m{{x}_{1}}+{{x}_{2}}^{2}-6{{x}_{1}}{{x}_{2}}-m+2} đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 4: BẤT ĐẲNG THỨC

a) (0,5 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực a,\,\,b\ge 0, ta luôn có: \sqrt{a}+\sqrt{b}\ge \sqrt{a+b}

b) (0,5 điểm) *Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau đây

A=\sqrt{2-x}+\sqrt{3+x}+\sqrt{4x}

c) (0,5 điểm) *Cho 2018 số {{a}_{1}},\,.......,\,\,{{a}_{2018}} thuộc [-2; 2] thoả mãn {{a}_{1}}+......+{{a}_{2018}}=0. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức B={{a}_{1}}^{3}+{{a}_{2}}^{3}+.....+{{a}_{2018}}^{3}

d) (0,5 điểm) *Cho 4 số thực không âm a, b, c, d thoả mãn a+b+c+d=2. Tìm GTNN của biểu thức C=\frac{a}{{{b}^{2}}+1}+\frac{b}{{{c}^{2}}+1}+\frac{c}{{{d}^{2}}+1}+\frac{d}{{{a}^{2}}+1}

Toán cấp 2 © 2012 Toán cấp 2