đề thi hsg

Câu I(6đ). 1. Rút gọn biểu thức: ${\displaystyle A=\frac{4^5{.9}^4-{2.6}^9}{2^{10}{.3}^8+6^8.20}}$ 2. So sánh: (-32)9 và (-18)13 3. Chứng tỏ rằng: 817– 279– 913 chia hết cho 405. Câu II(4đ). 1. Tìm x biết: a) ${\displaystyle \frac{x+4}{2000}+\frac{x+3}{2001}=\frac{x+2}{2002}+\frac{x+1}{2003}}$ b) ${\displaystyle \frac{x+3}{x+4}>1}$ 2. Có 16 tờ tiền mệnh giá 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ. Tổng […]

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. ( 2đ) Cho: ${\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}}$  . Chứng minh: ${\displaystyle {\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)}^3=\frac{a}{d}}$ . Câu 2. (1đ). Tìm A biết rằng: A = ${\displaystyle \frac{a}{b+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{b}{c+a}}$. Câu 3. (2đ) Tìm để ${\displaystyle x\in Z}$  để A […]

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: Tìm các số a,b,c biết rằng: ab =c ; bc= 4a; ac=9b Câu 2: Tìm số nguyên x thoả mãn: a, |5x-3| < 2                    b, |3x+1| >4                             c, |4- x| +2x =3 Câu3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:     A = |x| + |8 […]

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2 điểm) Cho dãy tỉ số bằng nhau: ${\displaystyle \frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}}$ Tìm giá trị biểu thức: M= ${\displaystyle \frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}}$ Câu 2: (1 điểm) . Cho S = ${\displaystyle \overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}}$. Chứng minh rằng S không phải là số chính phương. Câu 3: (2 điểm) Một ô tô chạy […]

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề) Bài 1: (6,0 điểm).Tính nhanh: a) ${\displaystyle A=\frac{3^2}{1.4}+\frac{3^2}{4.7}+\frac{3^2}{7.10}+\dots +\frac{3^2}{97.100}}$ b) B = (-528) + (-12) + (-211) + 540 + 2225 c) ${\displaystyle C=\frac{1+3+3^2+3^3+\dots +3^{2012}}{3^{2014}-3}}$ d) ${\displaystyle D=\frac{2}{20}+\frac{2}{30}+\frac{2}{42}+\frac{2}{56}+\frac{2}{72}+\frac{2}{90}}$ e) So sánh: ${\displaystyle N=\frac{5}{{10}^{2005}}+\frac{11}{{10}^{2006}}}$ và ${\displaystyle M=\frac{11}{{10}^{2005}}+\frac{5}{{10}^{2006}}}$ Bài 2: (3,0 điểm)         […]

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề) Bài 1( 2 điểm):  a)Tìm x biết:  ${\displaystyle {(x-\frac{1}{3})}^2-\frac{1}{4}=0}$ b) Tìm x, y ∈ N biết 2x + 624 = 5y Bài 2( 2 điểm): a) So sánh: ${\displaystyle \frac{-22}{45}}$ và ${\displaystyle \frac{-51}{103}}$ b) So sánh: ${\displaystyle A=\frac{{2009}^{2009}+1}{{2009}^{2010}+1}}$ và $ \displaystyle […]

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề) Bài 3 ( 2 điểm) Hai người đi mua gạo. Người thứ nhất mua gạo nếp , người thứ hai mua gạo tẻ. Giá gạo tẻ rẻ hơn giá gạo nếp là 20%. Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều […]

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề) Bài 1:(2,25 điểm) Tìm x biết a) x + $\frac{1}{\text{5}}=\frac{7}{25}$                 b)  x –  $\frac{4}{\text{9}}=\frac{5}{11}$                     c) (x – 32).45=0 Bài 2:(2,25 điểm) Tính tổng sau bằng […]

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề) Câu 1: (3đ). a. Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng và bơi, 13 học sinh […]

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề) Câu 1:  Tính tổng $A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\dots +\frac{1}{3^{100}}$ Câu 2:  Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho: $\frac{a}{b}=\frac{5}{3}$ ; $\frac{b}{c}=\frac{12}{21}$; $\frac{c}{d}=\frac{6}{11}$ Câu 3:  Cho 2 dãy số tự nhiên 1, 2, 3, …, 50 a) Tìm hai số thuộc dãy […]

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề)

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề) Câu 1: (2đ) Thay (*) bằng các số thích hợp để a) ${\displaystyle \overline{510\ast }}$; ${\displaystyle \overline{61\ast 16}}$ chia hết cho 3. b) ${\displaystyle \overline{261\ast }}$ chia hết cho 2 và chia 3 dư 1 Câu 2:   (1,5đ)             Tính tổng  S = 1.2 + […]

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề)

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề) Bài 1:(1,5đ)  Tìm x a) 5x = 125;                b) 32x = 81 ;                             c)  52x-3 – 2.52 = 52.3 Bài 2: (1,5đ)  Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng: |a| < 5 ⇔ -5 < a < 5 Bài 3: (1,5đ) […]

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề) Đáp án đề số 5

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề) Đáp án đề số 4 Bài 1 a. S = ${\displaystyle \frac{270.450+270.550}{\frac{(2+18).9}{2}}=\frac{270(450+550)}{90}=\frac{270000}{90}=3000}$ b. Ta có nếu ${\displaystyle \frac{a}{b}<1}$ thì ${\displaystyle \frac{a}{b}<\frac{a+n}{b+n}(n\in N^{\ast })}$ Vậy A < B Bài 2 a. C = 2 + 22 + 23 + …….. + 299 + 2100 […]

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề) Đáp án đề số 3

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề) Bài 1 (3điểm) a.Tính nhanh: A = ${\displaystyle \frac{1.5.6+2.10.12+4.20.24+9.45.54}{1.3.5+2.6.10+4.12.20+9.27.45}}$ b.Chứng minh : Với k ∈ N* ta luôn có : ${\displaystyle k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)=3.k(k+1)}$. áp dụng tính tổng :   S = $ \displaystyle 1.2+2.3+3.4+…+n.\left( […]

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề) Bài 1 (3điểm) a, Cho A = 9999931999 – 5555571997.  Chứng minh rằng A chia hết cho 5 b, Chứng tỏ rằng: ${\displaystyle \frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+\dots +\frac{1}{79}+\frac{1}{80}>\frac{7}{12}}$ Bài 2 (2,5điểm) Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 […]