Bài tập tuần 18 – Toán lớp 7 – THCS Dịch Vọng Hậu

ÔN TẬP HỌC KÌ I.

Bài 1: Tìm x, y biết:

a) $~x:2=y:5$ và x + y = 21;

b) $~x:y=2:7$ và x + y = -18;

c) $\frac{{x-a}}{m}=\frac{{y-b}}{n}$  và x + y = k;

d) $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}$ và x.y = 54.

Bài 2: Một lớp học có 45 học sinh,  số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh nam, số học sinh nữ của lớp.

Bài 3: Tìm x, y, z biết:

a) $ \frac{x}{{10}}=\frac{y}{6}=\frac{z}{{21}}$ và 5x + y – 2z = 28;

b) $ \frac{{2x}}{3}=\frac{{3y}}{4}=\frac{{4z}}{5}$ và x + y + z = 49;

c) $ \frac{{x-1}}{2}=\frac{{y-2}}{3}=\frac{{z-4}}{4}$ và 2x + 3y – z = -32;

d) $ \frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}$ và xyz = 810.

Bài 4: Bác Nam đi từ thành phố A đến thành phố B mất 4 giờ. Khi đi từ B trở về bác Nam tăng vận tốc lên thêm 2km mỗi giờ, nhờ vậy bác đi ít hơn 48 phút. Tính đoạn đường AB.

Bài 5: Số học sinh lớp 7A bằng $ \frac{{14}}{{15}}$ số học sinh lớp 7B, số học sinh lớp 7B bằng $ \frac{9}{{10}}~$số học sinh lớp 7C, biết rằng tổng của hai lần số học sinh lớp 7A cộng với 3 lần số học sinh lớp 7B thì nhiều hơn 4 lần số học sinh lớp 7C là 19 em. Tìm số học sinh mỗi lớp.

Bài 6: Cho △ABC có AB = AC. Lấy điểm H thuộc cạnh AC, điểm K thuộc cạnh AB sao cho AH = AK. Gọi O là giao điểm của BH và CK.

a) Chứng minh BH = CK;

b) Chứng minh △OKB = △OHC;

c) Chứng minh AO là phân giác của góc BAC.

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc với BC ( H $ \in $ BC ). AD là phân giác của góc BAH.

a) Chứng minh $ \widehat{{ADC}}=\widehat{{DAC}}$.

b) Trên CA lấy điểm K sao cho CK = CH. Chứng minh AD // HK.

Bài 8: Cho △ABC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AB. Nối D với E.

a) Chứng minh △ABC = △AED;

b) Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của DE. Chứng minh AM = AN.

Bài 9: Cho △ABC có M là trung điểm của BC, AM vuông góc với BC. Từ M kẻ Mt // AC, từ B kẻ đường vuông góc với BC cắt Mt tại N.

a) Chứng minh AM là phân giác của góc BAC;

b) Chứng minh △AMB = △NBM;

c) MN cắt AB tại I. Chứng minh I là trung điểm của AB;

d) Chứng minh AN // BC.

Bài 10: Cho △ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC, trên tia đối của tia AC lấy điểm F sao cho AF = AB.

a) Nối F với E. Chứng minh EF = BC;

b) Chứng minh tia phân giác của góc FAB vuông góc với CE.