Đại số 8 – Chuyên đề 3 – Phân tích đa thức thành nhân tử

Bản chất : Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

Ứng dụng :Tính nhanh, giải các bài toán về tìm x, giải phương trình, giải bài toán bằng cách lập phương trình, rút gọn biểu thức.

Dạng 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Phương pháp : Giả sử cần phân tích đa thức A + B thành nhân tử, ta đi xác định trong A và B có nhân tử chung C, khi đó.

A + B = C.A1 + C.B1 = C(A1 + B1)

Bài toán 1: Phân tích thành nhân tử.

a) 20x – 5y                             e) 4x2y – 8xy2 + 10x2y2

b) 5x(x – 1) – 3x(x – 1)           g) 20x2y – 12x3

c) x(x + y) – 6x – 6y                h) 8x4 + 12x2y4 – 16x3y4

d) 6x3 – 9x2                             k) 4xy2 + 8xyz

Bài toán 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

a) 3x(x +1) – 5y(x + 1)                               h) 3x3(2y – 3z) – 15x(2y – 3z)2

b) 3x(x – 6) – 2(x – 6)                                k) 3x(z + 2) + 5(-x – 2)

c) 4y(x – 1) – (1 – x)                                   l) 18x2(3 + x) + 3(x + 3)

d) (x – 3)3 + 3 – x                                       m) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2

e) 7x(x – y) – (y – x)                                   n) 10x(x – y) – 8y(y – x)

Bài toán 3 : Tìm x biết.

a) 4x(x + 1) = 8(x + 1)                                  g) 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0

b) x(x – 1) – 2(1 – x) = 0                              h) x2 – 4x = 0

c) 2x(x – 2) – (2 – x)2 = 0                             k) (1 – x)2 – 1 + x = 0

d) (x – 3)3 + 3 – x = 0                                   m) x + 6x2 = 0

e) 5x(x – 2) – (2 – x) = 0                               n) (x + 1) = (x + 1)2

DẠNG 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Phương pháp : Biến đổi đa thức bạn đầu về dạng quen thuộc của hằng đẳng thức, sau đó sử dụng hằng đẳng thức để làm xuất hiên nhân tử chung.

Bài toán 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử.

a) 4x2 – 1                           b) 25x2 – 0,09                       c) 9x2\displaystyle

d) (x – y)2 – 4                      e) 9 – (x – y)2                         f) (x2 + 4)2 – 16x2

Bài toán 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a) x4 – y4                               b) x2 – 3y2 (3x – 2y)2 – (2x – 3y)2

d) 9(x – y)2 – 4(x + y)2           e) (4x2 – 4x + 1) – (x + 1)2

f) x3 + 27                              g) 27x3 – 0,001

h) 125x3 – 1

Bài toán 3 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

a) x4 + 2x2 + 1                      b) 4x2 – 12xy + 9y2

c) -x2 – 2xy – y2                     d) (x + y)2 – 2(x + y) + 1

e) x3 – 3x2 + 3x – 1                g) x3 + 6x2 + 12x + 8

h) x3 + 1 – x2 – x                    k) (x + y)3 – x3 – y3

Bài toán 4 : Tìm x biết.

a) 4x2 – 49 = 0 b) x2 + 36 = 12x

c) \displaystylex2 – x + 4 = 0

d) x3 -3√3x2 + 9x – 3√3 = 0

e) (x – 2)2 – 16 = 0 f) x2 – 5x – 14 = 0

g) 8x(x – 3) + x – 3 = 0

Dạng 3 : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Bài toàn 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

a) x2 – x – y2 – y                                b) x2 – 2xy + y2 – z2

c) 5x – 5y + ax – ay                           d) a3 – a2x – ay + xy

e) 4x2 – y2 + 4x + 1                           f) x3 – x + y3 – y

Bài toán 2 : Phân tích  các đa thức sau thành nhân tử:

a) 10(- y) – 8y(y  – )                      b)  2y + 3z + 6y + y

Bài toán 3 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 – y2 – 2x + 2y                             b) 2x + 2y – x2 – xy

c) 3a2 – 6ab + 3b2 – 12c2                    d) x2 – 25 + y2 + 2xy

e) a2 + 2ab + b2 – ac – bc                    f)  x2 – 2x – 4y2 – 4y

g) x2y – x3 – 9y + 9x                             h) x2(x -1) + 16(1- x)

Dạng 4 : Phương pháp thêm, bớt một hạng tử

Ví dụ :

a) y4 + 64 = y4 + 16y2 + 64 16y2

= (y2 + 8)2 – (4y)2

= (y2 + 8 4y)(y2 + 8 + 4y)

b) x2 + 4 = x2 + 4x + 4 4x = (x + 2)2 4x

= (x + 2)2 \displaystyle {{\left( 2\sqrt{x} \right)}^{2}}= \displaystyle \left( x-2\sqrt{x}+2 \right)\left( x+2\sqrt{x}+2 \right)

Bài toán 1 : phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x4 + 16                        b) x4y4 + 64                        c) x4y4 + 4

d) 4x4y4 + 1                     e) x4 + 1                              f) x8 + x + 1

g) x8 + x7 + 1                    h) x8 + 3x4 + 1                   k) x4 + 4y4

 Bài toán 2 : phân tích đa thức thành nhân tử :

a) a2 – b2 – 2x(a – b)

b) a2 – b2 – 2x(a + b)

Bài toán 3 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a) x4y4 + 4            b) 4x4 + 1

c) 64x4 + 1            d) x4 + 64

Dạng 5 : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương cách phối hợp nhiều phương pháp

Bài toán 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử :

a) 16x4(x – y) – x + y b) 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy

  1. c) x(y2 – z2) + y(z2 – x2) + z(x2 – y2)

Bài toán 2 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a) 16x3 – 54y3                                       b) 5x2 – 5y2

c) 16x3y + \displaystyleyz3      d) 2x4 – 32

Bài toán 3 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a) 4x – 4y + x2 – 2xy + y2                          b) x4 – 4x3 – 8x2 + 8x

c) x3 + x2 – 4x – 4                                      d) x4 – x2 + 2x – 1

e) x4 + x3 + x2 + 1                                     f) x3 – 4x2 + 4x – 1

Bài toán 4 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a) x3 + x2y – xy2 – y3                                  b) x2y2 + 1 – x2 – y2

c) x2 – y2 – 4x + 4y                                     d) x2 – y2 – 2x – 2y

e) x2 – y2 – 2x – 2y                                      f) x3 – y3 – 3x + 3y

Bài toán 5 : Tìm  x, biết.

a) x3 – x2 – x + 1 = 0                                   b) (2x3 – 3)2 – (4x2 – 9) = 0

c) x4 + 2x3 – 6x – 9 = 0                               d) 2(x + 5) – x2 – 5x = 0

Bài toán 6 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

a) A = x2 – x + 1                                         d) D = x2 + y2 – 4(x + y) + 16

b) B = 4x2 + y2 – 4x – 2y + 3                       e) E = x2 + 5x + 8

c) C = x2 + x + 1                                         g) G = 2x2 + 8x + 9

Bài toán 7 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

a) A = -4x2 – 12x                                         b) B = 3 – 4x – x2

c) C = x + 2y2 + 2xy – 2y                          d) D = 2x – 2 – 3x2

e) E = 7 – x2 – y2 – 2(x + y)

Bài cùng series:<< Đại số 8 – Chuyên đề 1 – Hằng đẳng thức đáng nhớĐại số 8 – Chuyên đề 4 – Chia đa thức >>

Toán cấp 2 © 2012 Toán cấp 2