Ôn tập: Tính chất đối xứng của đường tròn

1. Đường tròn là hình có một tâm đối xứng là tâm đường tròn đó.
2. Đường tròn có vô số trục đối xứng là mỗi đường kính của nó.
3. Đường kính vuông góc dây cung thì đi qua trung điểm và ngược lại.
4. Hai dây cung bằng nhau khi và chỉ khi chúng cách đều tâm.
5. Dây cung nào gần tâm hơn thì dài hơn và ngược lại.
6. Vận dụng các tính chất trên ta có thể tính độ dài các đoạn và c/m các tính chất cũng như so sánh các đoạn thẳng dựa vào đường tròn.
Bài tập:
1. Cho (O) và một dây cung CD. Từ O kẽ tia vuông góc CD tại M cắt (O) tại H. Tính bán kính R của (O) biết: CD=16cm và MH=4cm.

2. Cho (O; 2cm), MN là một dây cung của đường tròn có độ dài bằng 2cm. Khi đó khoảng cách từ O đến MN là bao nhiêu?

3. Cho (O; 12cm) có đường kính CD. Vẽ dây MN qua trung điểm I của OC sao cho góc NID bằng 300. Tính MN.

4. Cho đường tròn (O) và cung BC có số đo là 60⁰. Từ B kẻ dây BD vuông góc đường kính AC và từ D kẽ dây DF //AC. Tính số đo cung DC; AB; FD.

5. Một dây cung AB chia đường tròn (O) thành hai cung thỏa số đo cung AmB bằng hai lần số đo cung AnB.
a. Tính số đo hai cung trên.
b. Tính các góc của ΔAOB.
c. Tính khoảng cách từ O đến AB.

6. Một dây cung AB chia đường tròn (O) thành hai cung thỏa số đo cung AmB bằng ba lần số đo cung AnB.
a. Tính số đo hai cung trên.
b. Tính các góc của ΔAOB.
c. Tính khoảng cách từ O đến AB.

7. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên AB lấy hai điểm M và N đối xứng nhau qua O. Từ M và N lần lượt kẻ hai đường thẳng song song cắt (O) tại H và K. C/m tứ giác MNKH là hình thang vuông.