Ôn tập: Góc ở tâm – số đo độ của cung – so sánh cung

1. Góc ở tâm là góc có đỉnh là tâm của đường tròn.

2. Góc này cắt đường tròn tại A và B khi đó cung AB là cung bị chắn của góc ở tâm AOB.

3. Ta có tính chất: số đo cung bị chắn bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

4. So sánh cung: cung nào lớn hơn thì có số đo cũng lớn hơn và ngược lại.

5. Cung nào có góc ở tâm lớn hơn thì lớn hơn và ngược lại.
Bài tập:
1. Cho (O; 5cm) và điểm M sao cho OM=10cm. Vẽ hai tiếp tuyến MA và MB. Tính góc ở tâm do hai tia OA và OB tạo ra.

2. Cho tam giác đều ABC, vẽ nửa đường tròn đường kính BC cắt AB tại D và AC tại E. So sánh các cung BD; DE và EC.

3. Cho hai đường tròn (O; R) và (O; r) với R > r. Điểm M ngoài (O; R). Qua M vẽ hai tiếp tuyến với (O; r), một cắt (O; R) tại A và B (A nằm giữa M và B); một cắt (O; R) tại C và D (C nằm giữa D và M). C/m: hai cung AB và CD bằng nhau.

4. Cho đường tròn (O) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O). Biết $ \widehat{AMB}={{54}^{0}}$. Hỏi các bán kính OA, OB tạo thành góc ở tâm bao nhiêu độ?

5. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ góc ở tâm $ \widehat{AOC}={{50}^{0}}$. Vẽ dây $ CD\bot AB$ và dây DE // AB.

a) Tính số đo của cung nhỏ BE.

b) Tính số đo của cung CBE, từ đó suy ra ba điểm C, O, E thẳng hàng.

6. Cho đường tròn (O; R), điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Nối MO cắt cung nhỏ AB tại N.

a) Cho OM = 2R. Tính $ \widehat{AON}$ và số đo $ \overset\frown{ANB}$
b) Biết $ \widehat{AMB}={{36}^{0}}$. Tính góc ở tâm hợp bởi hai bán kính OA, OB.

7. Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC. Đường tròn (O) cắt AB, AC tương ứng tại M và N.

a) Chứng minh các cung nhỏ BM và CN có số đo bằng nhau

b) Tính $ \widehat{MON}$, nếu $ \widehat{BAC}={{40}^{0}}$

8. Trên cung nhỏ $ \overset\frown{AB}$ của đường tròn (O), cho hai điểm C, D sao cho cung $ \overset\frown{AB}$ được chia thành ba cung bằng nhau, tức là $ \overset\frown{AC}=\overset\frown{CD}=\overset\frown{DB}$. Bán kính OC và OD cắt dây AB lần lượt tại E và F.

a) Hãy so sánh các đoạn thẳng AE, EF và FB

b) Chứng minh rằng AB // CD