Home » Toán 9 » Trang 4

Toán 9

Chương trình Toán lớp 9 gồm lý thuyết và bài tập Toán 9 từ dễ, cơ bản tới nâng cao. Hướng dẫn cách giải các bài tập toán Đại số 9 và hình học 9.

Khái niệm, diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Toán Cấp 2

06/07/2017

Hình học 9, Toán 9

Bình luận

1. Khái niệm hình cầu Khi quay nửa hình tròn tâp O, bán kính R một vòng quanh đường kính AB cố định thì được một hình cầu. – Điểm O được gọi là tâm, độ dài R là bán kính của hình cầu. – Nửa đường tròn trong phép quay nói trên tạo nên […]

Khái niệm, diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

1. Khái niệm hình nón Khi quay một tam giác vuông góc AOC một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố định thì được một hình nón. – Cạnh OC tạo nên đáy của hình nón, là một hình nón tâm O. – Cạnh AC quét lên mặt xung quanh của hình nón, mỗi vị […]

Khái niệm, diện tích xung quanh và thể tích hình trụ

1. Khái niệm hình trụ Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh CD cố định ta thu được một hình trụ. – Hai đáy là hình tròn bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song. – DC là trục của hình trụ. – Các đường sinh của hình trụ( chẳng […]

Công thức tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn

1. Công thức tính diện tích hình tròn Diện tích S của một hình tròn bán kính R được tính theo công thức: $S = π . R_{}^{2}$ 2. Cách tính diện tích hình quạt tròn Trong hình tròn bán kính R diện tích hình quạt n° được tính theo công thức: $ \displaystyle S=\frac{\pi R_{{}}^{2}n{}^\circ […]

Công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn

1. Công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn Độ dài C của một đường tròn có bán kính R được tính theo công thức: C = 2πR Nếu gọi d là đường kính đường tròn (d=2R) thì C = πd 2. Cách tính độ dài cung tròn Trên đường tròn bán kính R, […]

Đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp đa giác

1. Định nghĩa a) Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác này gọi là nội tiếp đường tròn. b) Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác được gọi là đường tròn nội […]

Tứ giác nội tiếp đường tròn

1. Định nghĩa tứ giác Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là nội tiếp đường tròn). 2. Định lí Trong một tứ giác nôị tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180° ABCD nội tiếp đường tròn (O) […]

Bài toán quỹ tích, cung chứa góc

1. Cách giải bài toán quỹ tích Muốn chứng minh một quỹ tích (tập hợp) các điểm M thỏa mãn tính chất T là một hình H nào đó, ta phải chứng minh hai phần: – Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H. – Phần đảo: Mọi điểm M thuộc hình […]

Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, bên ngoài đường tròn

1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn. $\hat{B E C} = \frac{1}{2}$ (sđ $\overset{⌢}{B C}$ + sđ $\overset{⌢}{A D}$ ) 2. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn Số đo của góc có đỉnh […]

Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

1. Định nghĩa Góc $\hat{B A x}$ có đỉnh A nằm trên đường tròn, cạnh Ax là một tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứa dây cung AB. Ta gọi góc $\hat{B A x}$ là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. 2. Định lí Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và […]

Góc nội tiếp đường tròn

1. Định nghĩa Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh cắt đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc là cung bị chắn. Trong đường tròn tâm O ta có góc $\hat{B A C}$ là góc nội tiếp, cung bị chắn là cung $\overset{⌢}{B C}$ . 2. Định lí […]

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình: Bước 1: Lập phương trình: – Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng – Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết. – lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng […]

Phương trình quy về phương trình bậc hai

Có hai dạng phương trình có thể quy về phương trình bậc hai đó là: phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu thức. 1. Phương trình trùng phương – Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: $a x_{}^{4} + b x_{}^{2} + c = 0$ (a ≠ 0) – Giải phương trình trùng phương $a x_{}^{4} + b x_{}^{2} + c = 0$ (a […]

Hệ thức Vi-ét và ứng dụng giải hệ phương trình bậc hai

1. Hệ thức Vi-ét Nếu $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $a x_{}^{2} + b x + c = 0$ , a ≠ 0 thì: ${\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a} \\ x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} \end{cases}$ 2. Ứng dụng của định lý Vi-ét a. Tính nhẩm nghiệm – Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 $a x_{}^{2} + b x + c = 0$ có a + b + c = […]

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai ax^2+bx+c=0 (a ≠ 0)

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai $a x_{}^{2} + b x + c = 0$ (a ≠ 0) Đối với phương trình $a x_{}^{2} + b x + c = 0$ (a ≠ 0) và biểu thức $Δ = b_{}^{2} - 4 a c$ : – Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}$ và $x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}$ – Nếu ∆ = […]

Phương trình bậc hai một ẩn ax^2+bx+c=0 (a ≠ 0)

1. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: $a x_{}^{2} + b x + c = 0$ Trong đó x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0. 2. Giải phương trình với hai trường hợp đặc biệt […]

Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

1. Đồ thị hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) Đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh O. – Nếu a > 0 […]

Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

1. Tập xác định Hàm số y = ax^2 ( a ≠ 0) xác định với mọi giá trị của x ∈ R. 2. Tính chất – Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0. – Nếu a < 0 thì hàm số […]

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Để giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ta làm theo ba bước sau đây: Bước 1: Lập hệ phương trình – Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng – Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng […]

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. 1. Quy tắc cộng đại số Gồm hai bước: Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới. Bước 2: Dùng phương trình […]

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

1. Quy tắc thế Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc thế gồm hai bước sau: Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương […]

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: (I) ${\begin{cases} a x + b y = c \\ a^{'} x + b^{'} y = c^{'} \end{cases}$ trong đó ax + by = c và a’x + b’y = c’ là những phương trình bậc nhất hai ẩn. Nếu hai phương trình của hệ có […]

Phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức dạng: ax + by = c (1) Trong đó a, b và cc là các số đã biết (a ≠ b hoặc b ≠ 0). 2. Tập hợp nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn a) […]

Liên hệ giữa cung và dây cung

1. Định lí 1 Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau: a) Hai cung bằng nhau căng hai dây cung bằng nhau cung AB = cung CD => AB = CD b) Hai dây cung bằng nhau căng hai cung bằng nhau AB = CD => cung AB […]

Góc ở tâm, số đo cung

Tìm hiểu về các khái niệm, góc ở tâm, số đo cung, so sánh hai cung. 1. Góc ở tâm Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm. 2. Số đo cung Số đo cung của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. Số […]

Vị trí tương đối của hai đường tròn

1. Vị trí tương đối của hai đường tròn Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) ta có : a) Nếu hai đường tròn cắt nhau thì : |R – R’| < OO’ < R + R’. b) Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì : – Hai đường tròn tiếp xúc […]

Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Cho đường tròn tâm O và các tiếp tuyến AB, AC như hình vẽ dưới đây. Ta xét các trường hợp: 1. Định lý hai tiếp tuyến cắt nhau Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: – Điểm đó cách đều hai điểm. – Tia kẻ từ điểm đó đi […]

Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

1. Tính chất của tiếp tuyến Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. Trong hình trên a là tiếp tuyến ⇒ a ⊥ OH (H là tiếp điểm) 2. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến Nếu một đường thẳng đi […]

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Có ba vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn: 1. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau Có hai giao điểm, đường thẳng được gọi là cát tuyến, khoảng cách từ tâm tới đường thẳng nhỏ hơn bán kính. 2. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau Có một giao điểm, đường thẳng […]

Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây trong đường tròn

Tìm hiểu về mối liên hệ giữa dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây trong đường tròn qua 2 định lý dưới đây. Định lý 1: Trong một đường tròn: a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. Định lý 2: Trong hai dây của một […]

Đường kính và dây cung của đường tròn

1. So sánh độ dài của đường kính và dây Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. 2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây – Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì qua trung điểm của dây ấy. – Trong một […]

Định nghĩa đường tròn, tính chất của đường tròn

1. Định nghĩa đường tròn Đường tròn tâm O bán kính R, kí hiệu (O;R), là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R. Nếu A nằm trên đường tròn (O;R) thì OA=R Nếu A nằm trong đường tròn (O; R) thì OA<R Nếu A nằm ngoài đường tròn (O;R) thì OA>R. 2. […]

Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn

1. Xác định chiều cao a) Nhiệm vụ Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. b) Chuẩn bị Giác kế, thước cuộn, máy tính bỏ túi (hoặc bảng lượng giác). c) Hướng dẫn thực hiện (h.34) Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng a (CD […]

Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

1. Các hệ thức trong tam giác vuông Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng: a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cosin góc kề b) Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với cotan góc kề Cho tam giác vuông ABC: Ta các các […]

Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

1. Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và trục Ox Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với Ox và M là một điểm thuộc đường thẳng, nằm phía trên trục Ox. Khi đó góc $\hat{M A X}$ được gọi là góc tạo bởi […]

Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

1. Đường thẳng song song Hai đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b’ song song với nhau khi và chỉ khi a = a’, b ≠ b’ và trùng nhau khi và chỉ khi a = a’, b = b’. 2. Đường thẳng cắt nhau Hai đường thẳng y […]

Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

1. Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng: – Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b; – Song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0 và […]

Định nghĩa, tính chất hàm số bậc nhất

1. Định nghĩa hàm số bậc nhất Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b, trong đó a, b là những số cho trước và a ≠ 0. 2. Tính chất hàm số bậc nhất Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi […]

Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

1. Định nghĩa hàm số Nếu đại lượng y phụ thuộc vào một đại lượng thay đổi sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x được gọi là biến số. Hàm số […]

Định nghĩa, tính chất của căn bậc ba

1. Định nghĩa căn bậc ba Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3 = a Căn bậc ba của số a được kí hiệu là $\sqrt[3]{a}$ Như vậy ${(\sqrt[3]{a})}_{}^{3} = a$ Mọi số thực đều có căn thức bậc ba. 2. Tính chất của căn bậc ba […]

Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Khi thực hiện rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai, ta phải vận dụng mọi quy tắc và mọi tính chất của các phép tính trên các số thực nói chung và trên các căn thức nói riêng. Sử dụng các phép: – Phép nhân, phép chia các căn bậc hai; – Phép […]

Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn Với hai biểu thức A, B mà B ≥ 0, ta có $\sqrt{A_{}^{2} B} = | A | \sqrt{B}$ ; tức là: Nếu A ≥ 0 và B ≥ 0 thì $\sqrt{A_{}^{2} B} = A \sqrt{B}$ Nếu A < 0 và B ≥ 0 thì $\sqrt{A_{}^{2} B} = - A \sqrt{B}$ 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn Với A ≥ 0 và B ≥ 0 […]

Bảng Căn bậc hai

1. Giới thiệu bảng căn bậc hai Bảng căn bậc hai được chia thành các hàng và các cột. Ta quy ước gọi tên của các hàng (cột) theo số được ghi ở cột đầu tiên (hàng đầu tiên) của mỗi trang. Căn bậc hai của các số được viết bởi không quá ba chữ số […]

Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

1. Định lí Với số a không âm và số b dương ta có $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ 2. Quy tắc khai phương một thương Muốn khai phương một thương $\frac{a}{b}$ , trong đó a không âm, b dương, ta có thể khai phương lần lượt a và b rồi lấy kết quả thứ nhất chia […]

Bảng lượng giác – Hình học 9

1. Cấu tạo của bảng lượng giác – Bảng sin và cosin (Bảng VIII) – Bảng tang và cotang (Bảng IX) – Bảng tang của các góc gần 90° (Bảng X) Nhận xét: Khi góc α tăng từ 0° đến 90° (0°<α < 90°) thì sinα và tgα tăng còn cosα và cotgα giảm. sinα […]

Tỷ số lượng giác của góc nhọn, hai góc phụ nhau

1. Tỷ số lượng giác của góc nhọn 2. Tỷ số lượng giác của hai góc phụ nhau Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia, tang góc này bằng cotang góc kia.

Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

1. Định lí Với các số a và b không âm ta có: $\sqrt{a b} = \sqrt{a} . \sqrt{b}$ Lưu ý. a) Với hai biểu thức không âm A và B, ta cũng có $\sqrt{A B} = \sqrt{A} . \sqrt{B}$ 2. Quy tắc khai phương một tích Muốn khai phương một tích của những số không âm, ta có thể khai […]

Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

1. Căn thức bậc hai Với A là một biểu thức đại số, $\sqrt{A}$ người ta gọi là Căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới căn. Điều kiện xác định (có nghĩa) của Căn thức bậc hai : $\sqrt{A}$ […]

Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Xét tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền BC = a, các cạnh góc vuông AC = b và AB = c. Gọi AH = h là đường cao ứng với cạnh huyền và CH = b’, BH = c’ lần lượt là hình chiếu của AC, AB trên cạnh huyền BC. Trong tam […]

Lý thuyết căn bậc hai

Căn bậc hai của một số không âm a là số x sao cho x2 = a. Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau. 1. Các khái niệm về căn bậc hai Với số dương a, số $\sqrt{a}$ được gọi là căn bậc hai số học […]

Prev 1 2 3 4