Bài tập tuần 25 – Toán lớp 9

BÀI TẬP TUẦN 25: Hàm số $ \displaystyle y=a{{x}^{2}}\,\,\left( a\ne 0 \right)$. Tứ giác nội tiếp.

Bài 1: Cho hàm số $ y=3{{x}^{2}}$

Lập bảng tính giá trị của y với các giá trị của x lần lượt bằng:

-3  ;  -1  ;  0  ;  2  ;   $ \displaystyle \frac{1}{3}\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,-\frac{1}{3}\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\frac{1}{2}$

Bài 2: Cho hàm số $ y=\left( {{m}^{2}}+2m+3 \right){{x}^{2}}$ . Với giá trị nào của x thì:

a) Hàm số đồng biến

b) Hàm số nghịch biến?

Bài 3: Cho hàm số $ y=f\left( x \right)\frac{{{x}^{2}}}{6}$

a) CMR: $ f\left( x \right)=f\left( -x \right)$ với mọi x

b) Tìm giá trị của x khi y = 24

Bài 4: CMR: Hàm số $ y=\left( -{{m}^{2}}+2m-4 \right){{x}^{2}}$ nghịch biến khi x > 0. Tìm m để x = 1 ; y = -2

Bài 5: Cho hàm số $ y=\left( {{m}^{2}}-3m+8 \right){{x}^{2}}$

a) Chứng tỏ rằng hàm số nghịch biến trong khoảng (-1004 ; 0) đồng biền trong khoảng (0 ; 1004)

b) Khi m = 2, hãy tìm x để y = 3; y = 2; y = -5

c) Khi m = 4, hãy tính các giá trị tương ứng của y với $ x=1+\sqrt{2}\,\,;\,\,\,x=1-\sqrt{2}\,\,;\,\,x=\frac{1+\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}$

d) Tìm các giá trị của m khi x = 3 và y = 36

Bài 6: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) có hai đường cao BD và CE. Chứng minh rằng: OA vuông góc với DE.

Bài 7: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) và M là điểm chính giữa của cung AB không chứa C và D. Các đường thẳng AD và MC cắt nhau tại P, các đường thẳng BC và MD cắt nhau tại Q. Chứng mnh rằng:

a) Tứ giác PQCD là tứ giác nội tiếp

b) CMR: PQ // AB

Bài 8: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H và cắt đường tròn lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:

a) Tam giác AMN là tam giác cân

b) H đối xứng với M qua AC và H đối xúng với N qua AB.

c) $ OA\bot DE$

Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O), D là một điểm di động trên đáy BC. Dựng đường tròn (I) qua D và tiếp xúc với AB tại B, đường tròn (K) qua D và tiếp xúc với AC tại C. Gọi E là giao điểm thứ hai của hai đường tròn (I) và (K). Chứng minh:

a) Ba điểm A, D, E thẳng hàng

b) Điểm E nằm trên đường tròn (O)

c) Tổng bán kính của hai đường tròn tâm I và K không đổi khi D di động trên BC

Bài 10: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O). I là điểm chính giữa cung AB, ID và IC cắt AB lần lượt ở E và F.

a) CMR: Tứ giác CDEF nội tiếp được.

b) Chứng minh: IO là phân giác góc AIB

c) CE và DF kéo dài thứ tự cắt đường tròn (O) ở M và N. Chứng minh OI vuông góc MN.