Bài tập tuần 35 – Toán lớp 9

BÀI TẬP TUẦN 36: ÔN TẬP CHƯƠNG 4 (Đại) – ÔN TẬP HKII (Hình)

Bài 1: Cho phương trình $ a{{x}^{2}}+\left( a-b-1 \right)x-{{m}^{2}}-1=0\,\,\left( 1 \right)$

a) CMR: Với a = 1; b = 2 thì phương trình luôn có nghiệm với mọi m. Tìm m để tổng bình phương hai nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất và tìm nghiệm trong trường hợp này.

b) CMR: Nếu $ 2{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2ab-6a+2b+5=0$ thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.

Bài 2: Giải các phương trình sau:

a) $ {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-4x+4=0$ c) $ {{x}^{2}}-2x-3=0$

b) $ {{x}^{3}}+8-4{{x}^{2}}-2x=0$ d) $ {{x}^{3}}-4{{x}^{2}}+x+6=0$

Bài 3: Cho phương trình $ \displaystyle \left( m+1 \right){{x}^{2}}-2\left( m+2 \right)x+m-3=0$

a) Xác định m để phương trình có nghiệm

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $ {{x}_{1}}\,;\,\,{{x}_{2}}$ thoả mãn: $ \left( 4{{x}_{1}}+1 \right)\left( 4{{x}_{2}}+1 \right)=18$

Bài 4: Một máy bơm dùng để bơm đầy một bể có thể tích là $ 60{{m}^{3}}$ với thời gian định trước. Khi đã bơm được $ \frac{1}{2}$ bể thì mất điện 48 phút. Đến lúc có điện người ta sử dụng thêm một máy bơm thứ hai có công suất $ 10{{m}^{3}}/h$ thì bơm đầy bể đúng dự kiến. Tính công suất máy bơm thứ nhất và thời gian máy bơm đó hoạt động.

Bài 5: Lúc 7h30 một ô tô khởi hành từ A đến B. Đến B ô tô nghỉ 30 phút rồi đi tiếp đến C lúc 10h15. Biết AB dài 30km quãng đường BC dài 50km, vận tốc của ô tô trên quãng đường BC là 10km/h. Tính vận tốc của ô tô trên quãng đường AB, BC.

Bài 6: Cho điểm C thuộc nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại A và B lần lượt cắt tiếp tuyến tại C ở E và F. Tiếp tuyến tại C cắt AB tại M.

a) Chứng minh tứ giác OBFC nội tiếp.

b) Chứng minh ME . CF = MF . CE

c) Kẻ $ OD\bot AB\,\,\,\left( D\in ME \right)$. Chứng minh: $ \frac{AE}{DE}-\frac{DE}{MD}=1$

d) Cho $ \widehat{AOE}=\alpha $. Chứng minh: AE, BF không phụ thuộc vào $ \alpha $, chỉ phụ thuộc R.

Bài 7: Cho M nằm ngoài (O). Kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm)

a) Chứng minh O, A, B, M cùng thuộc một đường tròn.

b) Kẻ BN // MA $ \left( N\in \left( O \right) \right)$, NM cắt đường tròn tại C. Chứng minh: $ M{{A}^{2}}=MC.MN$

c) Chứng minh $ \Delta ANB$ cân

d) Gọi I là giao điểm của BC với MA. Chứng minh: IA = IM

Bài 8: Cho M nằm ngoài đường tròn (O; R). Từ A kẻ cát tuyến ABC với đường tròn không đi qua tâm O (B nằm giữa A và C). Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại M. Kẻ MH vuông góc với OA $ \left( H\in OA \right)$. MH cắt cung nhỏ BC tại D. Gọi I là giao điểm của OM và BC.

a) Chứng minh OHMC là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh: OH.OA = OI.OM

c) Chứng minh: AD là tiếp tuyến của (O),

d) Cho OA = 2R. Tính diện tích của phần $ \Delta OAD$ nằm ngoài đường tròn theo R.

Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp (O). Tiếp tuyến tại C với đường tròn cắt AB và AD kéo dài lần lượt tại I và K

a) Chứng minh AB . AI = AD. AK bằng hai phương pháp

b) Gọi M là trung điểm của IK. Chứng minh AM vuông góc với BD

c) Tiếp tuyến tại B và D với (O) cắt IK lần lượt tại E và F. Chứng minh E và F lần lượt là trung điểm của CI và CK.

d) Tính diện tích phần hình tròn giới hạn bởi dây AC và cung nhỏ AB, biết AD = 6cm; $ AB=6\sqrt{3}$ cm