Bài tập tuần 15 – Toán lớp 9

BÀI TẬP TUẦN 15

– Ôn tập chương II (đại số)

– Vị trí tương đối của hai đường tròn

Bài 1: Với giá trị nòa của k thì

a) Hàm số $ y=\frac{{{k}^{2}}+2}{k-3}x+\frac{1}{4}$ là hàm số đồng biến trên $ \mathbb{R}$?

b) Hàm số $ y=\frac{k+\sqrt{2}}{{{k}^{2}}+\sqrt{3}}x-\frac{3}{4}$ là hàm số nghịch biến trên $ \mathbb{R}$?

Bài 2: Cho hai đường thẳng có phương trình

$ y=\left( m+5 \right)x-2m+3\left( m\ne -5 \right)\left( 1 \right)$

$ y=\left( 2m+1 \right)x+3m\left( m\ne -\frac{1}{2} \right)\left( 2 \right)$

Tìm các giá trị của m sao cho:

a) Hai đường thẳng cắt nhau.

b) Hai đường thẳng song song với nhau.

c) Hai đường thẳng trùng nhau.

Bài 3: Xác định hàm số bậc nhất y = ax +b trong các trường hợp sau:

a) $ a=\frac{4}{3}$ và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $ \frac{1}{3}$

b) $ a=\frac{2}{3}$ và đồ thị hàm số đi qua điểm $ A\left( \frac{-1}{2};\frac{3}{5} \right)$

c) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng $ y=\sqrt{3}x$ và đi qua điểm $ B\left( 1;\sqrt{3}+5 \right)$

Bài 4: Cho đường thẳng (d): $ y=\left( m-3 \right)x+1-m$. Xác định m trong các trường hợp sau đây:

a) (d) cắt trục Ox tại A có hoành độ x =2.

b) (d) cắt Oy tại B có tung độ y =-3

c) (d) đi qua $ C\left( -1;4 \right)$

Bài 5: Với giá trị nào của k thì:

a) Hàm số $ y=\left( {{k}^{2}}-5k-6 \right)x-13$ đồng biến

b) Hàm số $ y=\left( 2{{k}^{2}}+3k-2 \right)x+3$ nghịch biến

Bài 6: Cho đường tròn (O), đường kính AB. Vẽ đường tròn (O’) đường kính OA. Dây cung AC cắt đường tròn (O’) tại M. Chứng minh:

a) Đường tròn (O’) tiếp xúc với đường tròn (C) tại A.

b) O’M song song với OC.

c) OM song song với BC.

Bài 7: Cho hai đường tròn tâm O, O’ cắt nhau tại A và B (O và O’ thuộc hai nửa mặt phẳng bờ là AB). Kẻ đường kính BOC và BO’D.

a) Chứng minh ba điểm C, A, D thẳng hàng.

b) Biết OO’ =5cm, OB =4cm, O’B =3cm. Tính diện tích tam giác BCD.

Bài 8: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’) lần lượt tại A và B. Đường thẳng AB cắt đường nối tâm OO’ tại M. Tính khoảng cách từ M đến O, O’ biết đoạn nối tâm OO’ =12cm và độ dài các bán kính của hai đường tròn (O), (O’) lần lượt là 9cm và 5cm.

Bài 9: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC ( BÎ (O), C Î(O’), tiếp tuyến trong tại A cắt BC tại M.

a) Chứng minh tam giác ABC và tam giác MOO’ là các tam giác vuông.

b) Tính diện tích tứ giác BCO’O, biết R= 9cm, r =4cm.

Bài 10: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Một đường thẳng kẻ qua A cắt (O) tại B, cắt (O’) tại C. Qua B và C kẻ tiếp tuyến Bx với đường tròn (O), Cy với đường tròn (O’). Chứng minh:

a) OB // O’C

b) Bx // Cy