Bài tập tuần 16 – Toán lớp 9

BÀI TẬP TUẦN 16

– Phương trình bậc nhất hai ẩn

– Vị trí tương đối của hai đường tròn

Bài 1: Cho các phương trình

a) $4x+2y=4$

b) $3x+0y=3$

c) $2x+3y=5$

d) $0x-2y=-4$

Tìm công thức nghiệm tổng quát của mỗi phương trình và biểu diễn hình học của chúng.

Bài 2: Vẽ đồ thị của mỗi cặp phương trình sau trong cùng một hệ tọa độ và tìm giao điểm của chúng

a) $2x+y=3$ và $3x-y=1$

b) $x-y=1$ và $-3x+3y=-6$

Bài 3: Trong các điểm $(-1;1);(1;1);(2;2);(0;\frac{2}{3});(\frac{-4}{3};0)$ điểm nào là nghiệm của phương trình $\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}y=-2$

Bài 4: Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:

a) $3x-2y=6$

b) $5x+2y=13$

c) $4x+7y=28$

d) $3x+5y=12$

Bài 5: Cho hai phương trình ${\displaystyle ax-3y=7}$ và ${\displaystyle 3x-6y=b+2}$

Biết rằng hai phương trình có vô số nghiệm chung. Hãy tính a +b.

Bài 6: Trong các điều kiện sau, tìm giá trị của b để:

a) Điểm $A(-1,5;0)$ thuộc đường thẳng $bx-2y=3$

b) Điểm $B(2,5;0)$ thuộc đường thẳng $bx+0y=25$

Bài 7: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Đường nối tâm OO’ cắt đường tròn (O) ở B, cắt đường tròn (O’) tại C. Gọi DE là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn ( DÎ (O), E Î (O’)). Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng BD và CE. Chứng minh:

a) $\widehat{DME}={90}^0$

b) MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O), (O’)

c) MD . MB =ME .MC

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB <AC). Vẽ các đường tròn (B ; BA) và ( C; CA).

a) Chứng minh rằng hai đường tròn trên cắt nhau.

b) Vẽ bán kính CE của đường tròn ( C) vuông góc với AC.Gọi D là giao điểm thứ hai của hai đường tròn (B) và (C). Tiếp tuyến của đường tròn (C) tại E cắt DA ở K. Chứng minh rằng: AK =BC.

Bài 9: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC ( BÎ (O), C Î(O’).

a) Tính $\widehat{BAC}$

b) Tính BC

c) Gọi D là giao điểm CA với đường tròn tâm O ( D ≠ A). Chứng minh ba điểm B, O, D thẳng hàng.

Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A, góc tù A, điểm D thuộc BC, BD < DC.

a) Nêu cách dựng đường tròn (O) đi qua B, D và có tâm nằm trên AB.

b) Nêu cách dựng đường tròn (O’) đi qua C, D và có tâm nằm trên AC.

c) Tứ giác AODO’ là hình gì? Vì sao?

d) Chứng minh hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau.

Gọi E là giao điểm thứ hai của hai đường tròn (O) và (O’). Chứng minh rằng EA song song với OO’.