Bài tập tuần 2 – Những hằng đẳng thức đáng nhớ – Đại số 8

A. Lý thuyết

1. Bình phương của một tổng

${\left(A+B\right)}^2=A^2+2AB+B^2$

2. Bình phương của một hiệu

${\left(A-B\right)}^2=A^2-2AB+B^2$

3. Hiệu hai bình phương

$A^2-B^2=\left(A+B\right)\left(A-B\right)$

B. Bài tập

Bài 1: Thực hiện phép tính

a) ${\left(2x+1\right)}^2$ d) ${\left(\frac{5}{2}-x\right)}^2$

b) ${\left(3-2y\right)}^2$ e) ${\left(2x+8y\right)}^2$

c) ${\left(\frac{x}{2}-y\right)}^2$ f) ${\left(-3x+5y\right)}^2$

Bài 2: Khai triển các biểu thức sau

a) ${\left(\frac{x}{3}+4y\right)}^2$ d) ${\left(3x+\frac{5}{2}y\right)}^2$

b) ${\left(\frac{1}{x}-\frac{3}{y}\right)}^2$ e) ${\left(\frac{x}{2}-2y\right)}^2$

c) ${\left(3x-4y\right)}^2$ f) ${\left(x-2y-3\right)}^2$

Bài 3: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu

a) $x^2+4x+4$ d) $4x^2+4y^2-8xy$

b) $-8x+16+x^2$ e) $9x^2-12x+4$

c) $\frac{x^2}{4}+x+1$ f) $x{y}^2+\frac{1}{4}{x}^2{y}^4+1$

Bài 4: Khai triển các biểu thức sau:

a) $A={\left(x+y+z\right)}^2$

b) $B={\left(x-y-z\right)}^2$

c) $C={\left(x-y+z\right)}^2$

d) $D={\left(x+1-2y\right)}^2$

Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $A={\left(2x+y\right)}^2-{\left(y-2x\right)}^2$

b) $B=x^2-y^2+{\left(x-y\right)}^2$

Bài 6: Tính giá trị của biểu thức

a) $A=x^2+8x+16$ tại $x=16$

b) $B=x^2-14x+49$ tại $x=27$

c) $C=x^2-y^2$ tại $x=66$ và $y=34$

Bài 7: Chứng minh rằng

a) ${\left(x+y+z\right)}^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx$

b) ${\displaystyle {\left(x-y-z\right)}^2=x^2+y^2-z^2-2xy-2zx+2zy}$

c) $\left(x^2+y^2\right)\left(z^2+t^2\right)={\left(xz+yt\right)}^2+{\left(xt-yz\right)}^2$

d) ${\left(x+y\right)}^2-\left(x-y\right)\left(x+y\right)=2y\left(x+y\right)$

Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a) $A=x^2+3x+3$ d) $D=-4x^2+4x+1$

b) $B=x^2+4x+9$ e) $E=\frac{1}{16}{x}^2-9x+10$

c) $C=x+1-x^2$ f) $F=4x^4+12x^2+11$

Bài 9: Tính nhanh giá trị của biểu thức

$P=\left(2^2+4^2+6^2+\dots +{100}^2\right)-\left(1^2+3^2+5^2+\dots +{99}^2\right)$

Hướng dẫn:

$\begin{array}{l}P=\left(2^2-1^2\right)+\left(4^2-3^2\right)+\left(6^2-5^2\right)\dots +\left({100}^2-{99}^2\right)\\ P=3+7+11+\dots +199\\ P=\frac{50.\left(33+199\right)}{2}=5050\end{array}$