Bài tập tuần 2 – Những hằng đẳng thức đáng nhớ – Đại số 8

A. Lý thuyết

1. Bình phương của một tổng

$ {{\left( {A+B} \right)}^{2}}={{A}^{2}}+2AB+{{B}^{2}}$

2. Bình phương của một hiệu

$ {{\left( {A-B} \right)}^{2}}={{A}^{2}}-2AB+{{B}^{2}}$

3. Hiệu hai bình phương

$ {{A}^{2}}-{{B}^{2}}=\left( {A+B} \right)\left( {A-B} \right)$

B. Bài tập

Bài 1: Thực hiện phép tính

a) $ {{\left( {2x+1} \right)}^{2}}$ d) $ {{\left( {\frac{5}{2}-x} \right)}^{2}}$

b) $ {{\left( {3-2y} \right)}^{2}}$ e) $ {{\left( {2x+8y} \right)}^{2}}$

c) $ {{\left( {\frac{x}{2}-y} \right)}^{2}}$ f) $ {{\left( {-3x+5y} \right)}^{2}}$

Bài 2: Khai triển các biểu thức sau

a) $ {{\left( {\frac{x}{3}+4y} \right)}^{2}}$ d) $ {{\left( {3x+\frac{5}{2}y} \right)}^{2}}$

b) $ {{\left( {\frac{1}{x}-\frac{3}{y}} \right)}^{2}}$ e) $ {{\left( {\frac{x}{2}-2y} \right)}^{2}}$

c) $ {{\left( {3x-4y} \right)}^{2}}$ f) $ {{\left( {x-2y-3} \right)}^{2}}$

Bài 3: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu

a) $ {{x}^{2}}+4x+4$ d) $ 4{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}-8xy$

b) $ -8x+16+{{x}^{2}}$ e) $ 9{{x}^{2}}-12x+4$

c) $ \frac{{{{x}^{2}}}}{4}+x+1$ f) $ x{{y}^{2}}+\frac{1}{4}{{x}^{2}}{{y}^{4}}+1$

Bài 4: Khai triển các biểu thức sau:

a) $ A={{\left( {x+y+z} \right)}^{2}}$

b) $ B={{\left( {x-y-z} \right)}^{2}}$

c) $ C={{\left( {x-y+z} \right)}^{2}}$

d) $ D={{\left( {x+1-2y} \right)}^{2}}$

Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $ A={{\left( {2x+y} \right)}^{2}}-{{\left( {y-2x} \right)}^{2}}$

b) $ B={{x}^{2}}-{{y}^{2}}+{{\left( {x-y} \right)}^{2}}$

Bài 6: Tính giá trị của biểu thức

a) $ A={{x}^{2}}+8x+16$ tại $ x=16$

b) $ B={{x}^{2}}-14x+49$ tại $ x=27$

c) $ C={{x}^{2}}-{{y}^{2}}$ tại $ x=66$ và $ y=34$

Bài 7: Chứng minh rằng

a) $ {{\left( {x+y+z} \right)}^{2}}={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2xy+2yz+2zx$

b) $ \displaystyle {{\left( {x-y-z} \right)}^{2}}={{x}^{2}}+{{y}^{2}}-{{z}^{2}}-2xy-2zx+2zy$

c) $ \left( {{{x}^{2}}+{{y}^{2}}} \right)\left( {{{z}^{2}}+{{t}^{2}}} \right)={{\left( {xz+yt} \right)}^{2}}+{{\left( {xt-yz} \right)}^{2}}$

d) $ {{\left( {x+y} \right)}^{2}}-\left( {x-y} \right)\left( {x+y} \right)=2y\left( {x+y} \right)$

Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a) $ A={{x}^{2}}+3x+3$ d) $ D=-4{{x}^{2}}+4x+1$

b) $ B={{x}^{2}}+4x+9$ e) $ E=\frac{1}{{16}}{{x}^{2}}-9x+10$

c) $ C=x+1-{{x}^{2}}$ f) $ F=4{{x}^{4}}+12{{x}^{2}}+11$

Bài 9: Tính nhanh giá trị của biểu thức

$ P=\left( {{{2}^{2}}+{{4}^{2}}+{{6}^{2}}+…+{{{100}}^{2}}} \right)-\left( {{{1}^{2}}+{{3}^{2}}+{{5}^{2}}+…+{{{99}}^{2}}} \right)$

Hướng dẫn:

$ \begin{array}{l}P=\left( {{{2}^{2}}-{{1}^{2}}} \right)+\left( {{{4}^{2}}-{{3}^{2}}} \right)+\left( {{{6}^{2}}-{{5}^{2}}} \right)…+\left( {{{{100}}^{2}}-{{{99}}^{2}}} \right)\\P=3+7+11+…+199\\P=\frac{{50.\left( {33+199} \right)}}{2}=5050\end{array}$