Bài tập tuần 21 – Toán lớp 9

BÀI TẬP TUẦN 21: Luyện tập giải hệ phương trình. Liên hệ giữa dây và cung.

Bài 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) $\{\begin{array}{l}5x+3y=19\\ 2x+9y=31\end{array}$

b) $\{\begin{array}{l}5x-4y=20\\ \frac{1}{4}x-\frac{1}{5}y=1\end{array}$

c) $\{\begin{array}{l}\frac{3x}{4}+\frac{2y}{5}=2,3\\ x-\frac{3y}{5}=0,8\end{array}$

d) $\{\begin{array}{l}3x-4y=10\\ -6x+8y=-19\end{array}$

Bài 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\{\begin{array}{l}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\ \frac{x+8}{y+4}=\frac{9}{4}\end{array}$

b) $\{\begin{array}{l}x+y=140\\ x-\frac{x}{8}=y+\frac{x}{8}\end{array}$

c) ${\displaystyle \{\begin{array}{l}\frac{1}{2}x+y=1\\ 3x+2y=10\end{array}}$

d) $\{\begin{array}{l}\frac{y}{2}-\frac{x+y}{5}=0,1\\ \frac{y}{5}-\frac{x-y}{2}=0,1\end{array}$

Bài 3: Xác định giá trị của a và b để hệ phương trình: ${\displaystyle \{\begin{array}{l}3x+by=7\\ ax+by=5\end{array}}$

a) Có nghiệm (x; y) = (-1; 3)

b) Có nghiệm (x; y) = $(\sqrt{2};\sqrt{3})$

Bài 4: Giải các hệ phương trình sau:

a) $\{\begin{array}{l}(x-1)(y-2)+(x+1)(y-3)=4\\ (x-3)(y+1)-(x-3)(y-5)=18\end{array}$

b) $\{\begin{array}{l}4x-3y+5(x-y)=1\\ 2x-4(2y-1)=1\end{array}$

Bài 5: Biết rằng: Một đa thức P(x) chia hết cho (x – a) khi và chỉ khi P(a) = 0. Hãy tìm giá trị của m, n sao cho đa thức: $P\left(x\right)=m{x}^3+(m+1)x^2-(4n+3)x+5n$ đồng thời chia hết cho (x – 1) và (x + 2)

Bài 6: Trên  đường tròn (O; R) lấy 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự sao cho $\stackrel{⌢}{AB}=\stackrel{⌢}{BC}=\stackrel{⌢}{CD}=\stackrel{⌢}{DA}$

a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình vuông

b) Tính cạnh hình vuông theo R.

Bài 7: Cho đường tròn (O; R). Hai dây AB và AC bằng nhau. Gọi M và N là điểm chính giữa các cung nhỏ AB và AC. Nối CM và BN cắt nhau tại I. Nối AO cắt đường tròn (O; R) tại H. Chứng minh:

a) Tam giác AMN cân tại A

b) Tam giác HMN cân tại H

Bài 8: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và C là điểm chính giữa của nửa đường tròn. Trên các cung CA và CB lần lượt lấy các điểm M và N sao cho $\stackrel{⌢}{CM}=\stackrel{⌢}{BN}$. Chứng minh  rằng:

a) AM = CN

b) MN = CA = CB

Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O; R) $(\hat{A}<{90}^0)$. Gọi H, I lần lượt là trung điểm AB và AC. Nối OH, OI cắt các cung nhỏ AB, AC lần lượt tại M và N.

a) Chứng minh $OA\mathrm{\perp }MN$

b) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để OMAN là hình thoi?

Bài 10: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc tia đối của tia AB, điểm D thuộc tia đối của tia BA sao cho OC = OD. Kẻ hai tiếp tuyến CE, DF tới nửa đường tròn (E, F là tiếp điểm)

a) Chứng minh AE = BF

b) CE cắt DF tại M. Chứng minh $MO\mathrm{\perp }AB$