Bài tập tuần 4 – Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) – Đại số 8

Bài toán 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng tích

a) ${\displaystyle x^3+8}$

b) ${\displaystyle x^3-64}$

c) ${\displaystyle 8x^3+1}$

d) ${\displaystyle 27-x^3}$

e) ${\displaystyle 125+8x^3}$

f) ${\displaystyle x^9-27y^3}$

Bài toán 2: Viết biểu thức sau dưới dạng tổng hoặc hiệu của các lập phương

a) ${\displaystyle \left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}$

b) ${\displaystyle \left(2-x\right)\left(x^2+2x+4\right)}$

c) ${\displaystyle \left(x+3y\right)\left(9y^2-3xy+x^2\right)}$

d) ${\displaystyle \left(4-\frac{x}{2}\right)\left(\frac{x^2}{4}+2x+16\right)}$

e) ${\displaystyle \left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x^2-\frac{x}{3}+\frac{1}{9}\right)}$

f) ${\displaystyle \left(\frac{1}{4}-\frac{x}{5}\right)\left(\frac{x^2}{25}+\frac{x}{20}+\frac{1}{16}\right)}$

Bài toán 3: Rút gọn biểu thức

${\displaystyle A=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-\left(128+x^3\right)}$

${\displaystyle B=\left(2x+3y\right)\left(4x^2-6xy+9y^2\right)-\left(3x-2y\right)\left(9x^2+6xy+4y^2\right)}$

Bài toán 4: Tìm x

a) ${\displaystyle {\left(\frac{x}{2}-1\right)}^3+\left(2-\frac{x}{2}\right)\left(4+x+\frac{x^2}{4}\right)+\frac{3}{2}x\left(\frac{x+4}{2}\right)=16}$

b) ${\displaystyle \left(2x+2\right)\left(4x^2-4x+4\right)-2x\left(4x^2-2\right)=15}$

c) ${\displaystyle {\left(\frac{x}{3}-3\right)}^3-\left(\frac{x}{3}-3\right)\left(\frac{x^2}{9}+x+9\right)+9{\left(\frac{x+3}{3}\right)}^2=15}$

d) ${\displaystyle 2x\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)-\left(2x+2\right)\left(4x^2-4x+4\right)=3}$

Bài toán 5: Tính giá trị biểu thức

${\displaystyle M=\left(7-2x\right)\left(4x^2+14x+49\right)-\left(64-8x^3\right)}$  tại ${\displaystyle x=1}$

${\displaystyle N=x^3+y^3+6x^2{y}^2\left(x+y\right)+3xy\left(x^2+y^2\right)}$  biết  ${\displaystyle x+y=1}$

${\displaystyle P=\left(2x-1\right)\left(4x^2-2x+1\right)-\left(1-2x\right)\left(1+2x+4x^2\right)}$  tại ${\displaystyle x=10}$

${\displaystyle Q={\left(\frac{x}{4}\right)}^3+{\left(\frac{y}{2}\right)}^3}$ tại ${\displaystyle xy=4}$  và  ${\displaystyle x+2y=8}$

Bài toán 6: Chứng minh

${\displaystyle {\left(A+B\right)}^3=A^3+B^3+3AB\left(A+B\right)}$

${\displaystyle {\left(A-B\right)}^3=A^3-B^3-3AB\left(A-B\right)}$

Áp dụng tính:

a) ${\displaystyle {21}^3}$

b) ${\displaystyle {199}^3}$

c) ${\displaystyle {18}^3+2^3}$

d) ${\displaystyle {23}^3-27}$

Bài toán 7: Rút gọn

a) ${\displaystyle {\left(x+y\right)}^2+{\left(x-y\right)}^2-2x^2}$

b) ${\displaystyle {\left(x+1\right)}^3-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-3x\left(x+1\right)}$

c) ${\displaystyle \left(x+2y\right)\left(x^2-2xy+4y^2\right)-\left(x-2y\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)+2y^3}$

d) ${\displaystyle \left(x^2+\frac{1}{3}x+\frac{1}{9}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)-{\left(x-\frac{1}{3}\right)}^2}$

e) ${\displaystyle {\left(x-2\right)}^3-x\left(x+1\right)\left(x-1\right)+6x\left(x-3\right)}$

Bài toán 8: Tìm x

a) ${\displaystyle {\left(x+2\right)}^2-9=0}$ d) ${\displaystyle \left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+x\left(x+2\right)\left(2-x\right)=5}$

b) ${\displaystyle x^2-2x+1=25}$ e) ${\displaystyle 5x{\left(x-3\right)}^2-5{\left(x-1\right)}^3+15\left(x+4\right)\left(x-4\right)=5}$

c) ${\displaystyle {\left(5x+1\right)}^2-\left(5x-3\right)\left(5x+3\right)=30}$

Bài toán 9: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

${\displaystyle M=\left(x+4\right)\left(x-4\right)-2x\left(3+x\right)+{\left(3+x\right)}^2}$

${\displaystyle N=\left(x^2+4\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)-\left(x^2+3\right)\left(x^2-3\right)}$

${\displaystyle P=\left(3x-2\right)\left(9x^2+6x+4\right)-3\left(9x^3-2\right)}$

${\displaystyle Q={\left(3x+5\right)}^2+\left(6x+10\right)\left(2-3x\right)+{\left(2-3x\right)}^2}$