Bài tập tuần 9 – Toán lớp 9

BÀI TẬP TUẦN 9: Ôn tập chương I

Bài 1: So sánh

a) $3+2\sqrt{2}v\stackrel{`}{a}7-\sqrt{3}$

b) $5-2\sqrt{7}v\stackrel{`}{a}3-\sqrt{10}$

c) $\sqrt{7}+\sqrt{3}v\stackrel{`}{a}\sqrt{5}+\sqrt{6}$

d) $\sqrt{8+\sqrt{28}}v\stackrel{`}{a}6-\sqrt{7}$

Bài 2: Tính:

a) $3\sqrt{{(1-\sqrt{3})}^2}+5\sqrt{2.{(-5)}^2}+2\sqrt{{(-1)}^4}$

b) $(5-\sqrt{5})(-3\sqrt{5})+{(5\sqrt{5}-1)}^2$

c) $\sqrt{5+2\sqrt{6}}-\sqrt{5-2\sqrt{6}}$

d) $\sqrt{49-5\sqrt{96}}-\sqrt{49+5\sqrt{96}}$

Bài 3: Rút gọn

a) $A=(\frac{2}{\sqrt{3}-1}+\frac{3}{\sqrt{3}-2}+\frac{15}{3-\sqrt{3}}).\frac{1}{\sqrt{3}+5}$

b) $B=(\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}){\left(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\right)}^2$

Bài 4: Cho biểu thức:

$A=-\sqrt{x+1}+\sqrt{4x+4}-\sqrt{9x-9}+\sqrt{16x+16}$  với $x\ge -1$

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm x sao cho A = 10

Bài 5: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{x-2}=\sqrt{4-x}$

b) $\sqrt{2x+3}=\sqrt{x^2+4}$

c) $\sqrt{(x+1)(x+4)}=2$

d) $\sqrt{x^2+12x+36}=\sqrt{x^2+4x+4}$

Bài 6: Tính:

a) $\cot {20}^0.\cot {40}^0.\cot {50}^0.\cot {70}^0$

b) ${\sin }^2{25}^0+{\sin }^2{35}^0+{\sin }^2{55}^0+{\sin }^2{65}^0$

Bài 7: Cho $\mathrm{\Delta }ABC$ vuông tại A có AB = 9cm; AC = 12cm.

a) Tính $\hat{B},\hat{C},BC$

b) Đường phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD.

c) Qua D kẻ các đường vuông góc với AB.

Bài 8: Cho $\mathrm{\Delta }ABC$ vuông tại A, $\hat{B}={60}^0;BC=6cm$.

a) Tính AB; AC

b) Trên tia đối của BA lấy điểm D sao cho BD = BC. Chứng minh: $\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}$

c) Đường thẳng song song với phân giác của góc $\widehat{CBD}$ kẻ từ A cắt CD tại H. Chứng minh: $\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{A{C}^2}+\frac{1}{A{D}^2}$

Bài 9: Cho $\mathrm{\Delta }ABC$ vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, BH = 6cm.

a) Tính độ dài các cạnh BC, AH

b) Kẻ $HM\mathrm{\perp }AB(M\in AB)$ và $HN\mathrm{\perp }AC(N\in AC)$. Tứ giác AMHN là hình gì?

c) Tính chu vi và diện tích tứ giác AMHN

d) Chứng minh: ${\displaystyle S_{ABC}=\frac{1}{2}AC.BC.\sin C}$