Bài tập tuần 9 – Toán lớp 9

BÀI TẬP TUẦN 9: Ôn tập chương I

Bài 1: So sánh

a) $ 3+2\sqrt{2}\,\,v\grave{a}\,\,7-\sqrt{3}$

b) $ 5-2\sqrt{7}\,\,v\grave{a}\,\,3-\sqrt{10}$

c) $ \sqrt{7}+\sqrt{3}\,\,v\grave{a}\,\,\sqrt{5}+\sqrt{6}$

d) $ \sqrt{8+\sqrt{28}}\,\,v\grave{a}\,\,6-\sqrt{7}$

Bài 2: Tính:

a) $ 3\sqrt{{{\left( 1-\sqrt{3} \right)}^{2}}}+5\sqrt{2.{{\left( -5 \right)}^{2}}}+2\sqrt{{{\left( -1 \right)}^{4}}}$

b) $ \left( 5-\sqrt{5} \right)\left( -3\sqrt{5} \right)+{{\left( 5\sqrt{5}-1 \right)}^{2}}$

c) $ \sqrt{5+2\sqrt{6}}-\sqrt{5-2\sqrt{6}}$

d) $ \sqrt{49-5\sqrt{96}}-\sqrt{49+5\sqrt{96}}$

Bài 3: Rút gọn

a) $ A=\left( \frac{2}{\sqrt{3}-1}+\frac{3}{\sqrt{3}-2}+\frac{15}{3-\sqrt{3}} \right).\frac{1}{\sqrt{3}+5}$

b) $ B=\left( \frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab} \right){{\left( \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b} \right)}^{2}}$

Bài 4: Cho biểu thức:

$ A=-\sqrt{x+1}+\sqrt{4x+4}-\sqrt{9x-9}+\sqrt{16x+16}$  với $ x\ge -1$

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm x sao cho A = 10

Bài 5: Giải các phương trình sau:

a) $ \sqrt{x-2}=\sqrt{4-x}$

b) $ \sqrt{2x+3}=\sqrt{{{x}^{2}}+4}$

c) $ \sqrt{\left( x+1 \right)\left( x+4 \right)}=2$

d) $ \sqrt{{{x}^{2}}+12x+36}=\sqrt{{{x}^{2}}+4x+4}$

Bài 6: Tính:

a) $ \cot {{20}^{0}}.\cot {{40}^{0}}.\cot {{50}^{0}}.\cot {{70}^{0}}$

b) $ {{\sin }^{2}}{{25}^{0}}+{{\sin }^{2}}{{35}^{0}}+{{\sin }^{2}}{{55}^{0}}+{{\sin }^{2}}{{65}^{0}}$

Bài 7: Cho $ \Delta ABC$ vuông tại A có AB = 9cm; AC = 12cm.

a) Tính $ \widehat{B},\,\,\widehat{C},\,\,BC$

b) Đường phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD.

c) Qua D kẻ các đường vuông góc với AB.

Bài 8: Cho $ \Delta ABC$ vuông tại A, $ \widehat{B}={{60}^{0}};\,\,BC=6cm$.

a) Tính AB; AC

b) Trên tia đối của BA lấy điểm D sao cho BD = BC. Chứng minh: $ \frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}$

c) Đường thẳng song song với phân giác của góc $ \widehat{CBD}$ kẻ từ A cắt CD tại H. Chứng minh: $ \frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{A{{C}^{2}}}+\frac{1}{A{{D}^{2}}}$

Bài 9: Cho $ \Delta ABC$ vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, BH = 6cm.

a) Tính độ dài các cạnh BC, AH

b) Kẻ $ HM\bot AB\,\,\,\left( M\in AB \right)$ và $ HN\bot AC\,\,\left( N\in AC \right)$. Tứ giác AMHN là hình gì?

c) Tính chu vi và diện tích tứ giác AMHN

d) Chứng minh: $ \displaystyle {{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}AC.BC.\sin C$