Bài tập tuần 10 – Ôn tập chương 1 – Đại số 8

Bài toán 1: Rút gọn:

a) $A=x^2(x-2)-(x-1)\left(x^2+x+1\right)$

b) $B={(xy-1)}^2-(xy-1)(xy+2)$

c) $C=(x-1)(x-2)(x+2)-{(x-3)}^3$

d) $D=(xy-1)(xy-2)-{(xy-2)}^2$

Bài toán 2: Hoàn thành các đẳng thức sau:
a) $x^2+4x+\dots ={(x+\dots )}^2$

b) $\dots -12x+9={(2x-\dots )}^2$

c) $4x^2+\dots +\dots ={(2x-3y)}^2$

d) $(x-\dots )\left(\dots +\frac{y}{2}\right)=\dots -\frac{y^2}{4}$

e) $4x^4+12x^{2}y+\dots ={\left(2x^2+\dots \right)}^2$

f) $..-4xy+4={(2-\dots )}^2$

g) $-4x^2-\dots +\dots =-{(2x-y)}^2$

h) $(-2x+\dots )\left(\dots -y^2\right)=4x^2-y^4$

Bài toán 3: Tính giá trị biểu thức:

a) $A=(1-3x)\left(9x^2+3x+1\right)-\left(6-26x^3\right)$ tại $x=5$

b) $B={(2x-3)}^2+{(2x+1)}^2-2\left(4x^2-9\right)$ tại $x=3$

c) $C=(x-2y)\left(x^2+2xy+4y^2\right)+{(2y-x)}^3$ tại $x=-1;y=2$

d) $D=(2xy-2)(2xy+3)-{(1-2xy)}^2$ tại $x=\frac{1}{2};y=-1$

Bài toán 4: Chứng minh giá trị của các biểu thức sau đậy không phụ thuộc vào x:

$A=(x-1)\left(x^2+x+1\right)+{(x-2)}^3-2(x+1)\left(x^2-x+1\right)+6{(x-1)}^2$

$B=(3-x)\left(x^2+3x+9\right)-{(x+2)}^3+2(x+2)\left(4-2x+x^2\right)+6x(x+2)$

Bài toán 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) $x^4+1-2x^2$

b) $x^2-y^2+5x-5y$

c) $y^2-4x^2+4x-1$

d) $x^3{(2+x)}^2-{(x+2)}^2+1-x^3$

e) $2x^3-x^2-8x+4$

f) $4x^2-16x^2{y}^2+y^2+4xy$

g) $x^3-16x-15x(x-4)$

h) $x{(x-y)}^2+y{(x-y)}^2-xy+x^2$

Bài toán 6: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) $x^2-8x+7$

b) $2x^2-5x+2$

c) $x^4+64$

d) ${\left(8-2x^2\right)}^2-18(x+2)(x-2)$

e) $2x^2-9x-11$

f) $3x^2-10x+3$

g) $x^5+x+1$

h) $2x^4+12x^3+14x^2-2x-6$

Bài toán 7: Thực hiện phép tính:

a) $128x^3:{(2x)}^2$

b) ${(-3x)}^{4}y{z}^5:27x^{2}y{z}^2$

c) $-10y^3{x}^2:3x^{2}y$

d) $x^3{(2y)}^4{z}^2:\left(-6x^2{z}^2\right)$

Bài toán 8: Thực hiện phép tính:

a) $\frac{4}{5}{x}^3{y}^{3}z\left(\frac{-5}{8}{z}^3+5xz-\frac{1}{6}{y}^{2}z\right)$

b) $(x-2)(x+3)(x+2)$

c) $\left(-2x+\frac{3y}{2}\right)\left(4x^2+3xy+\frac{9y^2}{4}\right)$

d) $(x-1)\left(x^2-2x+3\right)$

Bài toán 9: Thực hiện phép tính:

a) $\left(x^3-3x-2\right):(x-2)$

b) $\left(x^3+6x^2+8x-3\right):\left(x^2+3x-1\right)$

c) $\left(2x^4-7x^3+9x^2-7x+2\right):\left(2x^2-5x+2\right)$

d) $\left(2x^3+4x^2+5x+10\right):\left(2x^2+5\right)$

e) $\left(x^3+2x^2-1\right):\left(2x^2+x+1\right)$

Bài toán 10: Cho $A=x^2-6x+11$ và $B=9+4x-x^2$

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

b) Tìm giá trị lớn nhất của B