Bài tập tuần 20 – Toán lớp 9

BÀI TẬP TUẦN 20:

– Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

– Góc ở tâm. Số đo cung.

Bài 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) $\{\begin{array}{l}5x-3y=-1\\ 3x-5y=-7\end{array}$ c) $\{\begin{array}{l}-x+2y=3\\ 3x+y=-1\end{array}$

b) $\{\begin{array}{l}\frac{x+y}{3}+\frac{2}{3}=3\\ \frac{4x-y}{6}+\frac{x}{4}=1\end{array}$ d) $\{\begin{array}{l}2x+2\sqrt{3}y=1\\ \sqrt{3}x+2y=-5\end{array}$

Bài 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) $\{\begin{array}{l}4\sqrt{2}x-2y=6\\ 3\sqrt{2}x+2y=8\end{array}$

b) $\{\begin{array}{l}3(4x-7)-4(x-y)=-12\\ 5(2x+3y)-3(4x-y)=58\end{array}$

c) $\{\begin{array}{l}\sqrt{2}x-y=3\\ x+\sqrt{2}y=\sqrt{2}\end{array}$

d) $\{\begin{array}{l}\frac{x}{2}-2y=\frac{3}{4}\\ 2x+\frac{y}{3}=-\frac{1}{3}\end{array}$

Bài 3: Giải hệ phương trình:

a) $\{\begin{array}{l}49x+7y=-1\\ \frac{-4}{3}x-2y=\frac{4}{3}\end{array}$

b) $\{\begin{array}{l}4x+3y=13\\ 5x-3y=-31\end{array}$

c) $\{\begin{array}{l}\frac{-5}{3x+1}+\frac{7}{2y-3}=\frac{5}{7}\\ \frac{1}{3x+1}-\frac{1}{2y-3}=\frac{2}{7}\end{array}$

d) ${\displaystyle \{\begin{array}{l}\frac{2x-3y}{4}-\frac{x+y-1}{5}=2x-y-1\\ \frac{x+y-1}{3}+\frac{4x-y-2}{4}=\frac{2x-y-3}{6}\end{array}}$

Bài 4: Chứng tỏ rằng khi m thay đổi, đường thẳng có phương trình:

$(2m^2+m+4)x-(m^2-m-1)y-5m^2-4m-13=0$

luôn luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 5: Xác định m để hệ phương trình ${\displaystyle \{\begin{array}{l}mx-2y=m^2-m+6\\ (m+1)x-2y=m^2+7\end{array}}$ có nghiệm (x; y) mà điểm (x; y) thuộc đường thẳng 2x – y + 3 = 0

Bài 6: Cho đường tròn (O) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O). Biết $\widehat{AMB}={54}^0$. Hỏi các bán kính OA, OB tạo thành góc ở tâm bao nhiêu độ?

Bài 7: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ góc ở tâm $\widehat{AOC}={50}^0$. Vẽ dây $CD\mathrm{\perp }AB$ và dây DE // AB.

a) Tính số đo của cung nhỏ BE.

b) Tính số đo của cung CBE, từ đó suy ra ba điểm C, O, E thẳng hàng.

Bài 8: Cho đường tròn (O; R), điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Nối MO cắt cung nhỏ AB tại N

a) Cho OM = 2R. Tính $\widehat{AON}$ và số đo $\stackrel{⌢}{ANB}$

b) Biết $\widehat{AMB}={36}^0$. Tính góc ở tâm hợp bởi hai bán kính OA, OB.

Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC. Đường tròn (O) cắt AB, AC tương ứng tại M và N.

a) Chứng minh các cung nhỏ BM và CN có số đo bằng nhau

b) Tính $\widehat{MON}$, nếu $\widehat{BAC}={40}^0$

Bài 10: Trên cung nhỏ $\stackrel{⌢}{AB}$ của đường tròn (O), cho hai điểm C, D sao cho cung $\stackrel{⌢}{AB}$ được chia thành ba cung bằng nhau, tức là $\stackrel{⌢}{AC}=\stackrel{⌢}{CD}=\stackrel{⌢}{DB}$. Bán kính OC và OD cắt dây AB lần lượt tại E và F.

a) Hãy so sánh các đoạn thẳng AE, EF và FB

b) Chứng minh rằng AB // CD