Bài tập tuần 3 – Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) – Đại số 8

Bài toán 1: Thực hiện phép tính

a) ${\displaystyle {\left(3x+1\right)}^2}$ d) ${\displaystyle {\left(\frac{2}{3}x-y\right)}^2}$

b) ${\displaystyle {\left(2-x\right)}^2}$ e) ${\displaystyle {\left(\frac{x^2}{2}+y^2\right)}^2}$

c) ${\displaystyle {\left(\frac{x}{2}+1\right)}^2}$ f) ${\displaystyle {\left(\frac{4}{5}{x}^2-\frac{2}{3}y\right)}^2}$

Bài toán 2: Khai triển
a) ${\displaystyle {\left(x-\frac{3}{4}\right)}^2}$ d) ${\displaystyle {\left(\frac{x}{3}+4y\right)}^2}$

b) ${\displaystyle {\left(2x+1\right)}^2}$ e) ${\displaystyle \left(3x+1\right)\left(3x-1\right)}$

c) ${\displaystyle \left(2x+\frac{1}{2}\right)\left(2x-\frac{1}{2}\right)}$ f) ${\displaystyle {\left(x-4\right)}^2}$

Bài toán 3: Tính giá trị biểu thức
a) ${\displaystyle \frac{{63}^2-{47}^2}{{215}^2-{105}^2}}$

b) ${\displaystyle \frac{{437}^2-{363}^2}{{537}^2-{403}^2}}$

c) ${\displaystyle 100x^2-20x+1}$ tại ${\displaystyle x=20}$ d) ${\displaystyle 25x^2-10xy+y^2}$ tại ${\displaystyle x=6}$và${\displaystyle y=2}$

Bài toán 4: Rút gọn các biểu thức

a) ${\displaystyle 2x{\left(2x-1\right)}^2-3x\left(x+3\right)\left(x-3\right)-4x{\left(x+1\right)}^2}$

b) ${\displaystyle {\left(a-b+c\right)}^2-{\left(b-c\right)}^2+2ab-2ac}$

c) ${\displaystyle {\left(3x+1\right)}^2-2\left(3x+1\right)\left(3x+5\right)+{\left(3x+5\right)}^2}$

d) ${\displaystyle {\left(2x+y\right)}^2-{\left(y-2x\right)}^2}$

e) ${\displaystyle {\left(3x+2\right)}^2+2\left(2+3x\right)\left(1-2y\right)+{\left(2y-1\right)}^2}$

Bài toán 5: Chứng minh
a) ${\displaystyle {\left(a+b+c\right)}^2+a^2+b^2+c^2={\left(a+b\right)}^2+{\left(b+c\right)}^2+{\left(c+a\right)}^2}$

b) ${\displaystyle x^4+y^4+{\left(x+y\right)}^4=2{\left(x^2+xy+y^2\right)}^2}$

Bài toán 6: Thực hiện phép tính

a) ${\displaystyle {\left(2x+3\right)}^3}$ d) ${\displaystyle {\left(-\frac{1}{3}x-y\right)}^3}$

b) ${\displaystyle {\left(x-\frac{2}{5}\right)}^3}$ e) ${\displaystyle {\left(x+4\right)}^3}$

c) ${\displaystyle {\left(4x^2+1\right)}^3}$ f) ${\displaystyle {\left(2x-3y\right)}^3}$

Bài toán 7: Tính giá trị biểu thức

${\displaystyle A=x^3+6x^2+12x+8}$ tại ${\displaystyle x=12}$

${\displaystyle B=27x^3-54x^{2}y+36x{y}^2-8y^3}$ tại ${\displaystyle x=2;y=3}$

${\displaystyle C={\left(x-y\right)}^3-6{\left(y-x\right)}^2+12\left(y-x\right)-8}$ tại ${\displaystyle x=103;y=1}$

Bài toán 8: Rút gọn biểu thức

${\displaystyle A=2{\left(x+y\right)}^3+2{\left(x-y\right)}^3}$

${\displaystyle B={\left(x-y\right)}^3-3{\left(y-x\right)}^2+3\left(x-y\right)-1}$

${\displaystyle C=6\left(x-y\right){\left(x+y\right)}^2+12{\left(x-y\right)}^2\left(x+y\right)+{\left(x+y\right)}^3+8{\left(x-y\right)}^3}$

${\displaystyle D={\left(x-y\right)}^3-{\left(x+y\right)}^3-3{\left(x+y\right)}^2\left(x-y\right)-3\left(x+y\right){\left(x-y\right)}^2}$

Bài toán 9: Rút gọn các biểu thức

${\displaystyle A={\left(x+y+z\right)}^3-{\left(y+z-x\right)}^3-{\left(x+z-y\right)}^3-{\left(x+y-z\right)}^3}$

${\displaystyle B={\left(x+y\right)}^3+{\left(y+z\right)}^3+{\left(z+x\right)}^3-3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}$

Bài toán 10:

a) Cho ${\displaystyle x+y=1}$. Tính ${\displaystyle x^3+y^3+3xy}$

b) Cho ${\displaystyle x-y=1}$. Tính ${\displaystyle x^3-y^3-3xy}$

c) Cho ${\displaystyle x+y=1}$. Tính ${\displaystyle x^3+y^3+3xy\left(x^2+y^2\right)+6x^2{y}^2\left(x+y\right)}$

d) Cho ${\displaystyle x+y=2}$ và ${\displaystyle x^2+y^2=10}$. Tính ${\displaystyle x^3+y^3}$

e) Cho ${\displaystyle x+y=a}$ và ${\displaystyle x^2+y^2=b}$. Tính ${\displaystyle x^3+y^3}$ theo a và b.