Bài tập tuần 6 – Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử và luyện tập – Đại số 8

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $ {{x}^{2}}-x-{{y}^{2}}-y$

b) $ {{x}^{2}}-2xy+{{y}^{2}}-{{z}^{2}}$

c) $ 5x-5y+\text{ax-ay}$

d) $ {{a}^{3}}-{{a}^{2}}x-ay+xy$

e) $ 4{{x}^{2}}-{{y}^{2}}+4x+1$

f) $ {{x}^{3}}-x+{{y}^{3}}-y$

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) $ {{x}^{2}}-{{y}^{2}}-2x+2y$

b) $ 2x+2y-{{x}^{2}}-xy$

c) $ 3{{x}^{2}}-6xy+3{{y}^{2}}-12{{z}^{2}}$

d) $ {{x}^{2}}-25+{{y}^{2}}+2xy$

e) $ {{x}^{2}}+2xy+{{y}^{2}}-xz-yz$

f) $ {{x}^{2}}-2x-4{{y}^{2}}-4y$

g) $ {{x}^{2}}y-{{x}^{3}}-9y+9x$

h) $ {{x}^{2}}\left( {x-1} \right)+16\left( {1-x} \right)$

Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) $ {{x}^{2}}+xy+5x+5y$

b) $ {{x}^{2}}-{{y}^{2}}+3x-3y$

c) $ {{x}^{2}}-8x+16-{{y}^{2}}$

d) $ 4{{x}^{2}}-{{y}^{2}}+10y-25$

Bài 4: Tìm x biết

a) $ 2x\left( {x-7} \right)+5x-35=0$

b) $ x\left( {x-3} \right)-7x+21=0$

c) $ {{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+x-2=0$

d) $ {{x}^{3}}-5{{x}^{2}}-x+5=0$

Bài 5: Tính giá trị biểu thức

a) $ {{x}^{2}}-{{y}^{2}}-2x+2y$ tại $ x=2345;y=2344$

b) $ {{x}^{2}}-2009x-{{y}^{2}}+2009y$ tại $ x=723;y=1286$

Bài 6: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) $ 3x-3y$

b) $ 2{{x}^{2}}+5{{x}^{3}}+{{x}^{2}}y$

c) $ 14{{x}^{2}}y-21x{{y}^{2}}+28{{x}^{2}}{{y}^{2}}$

d) $ x\left( {y-1} \right)-y\left( {y-1} \right)$

e) $ 10x\left( {x-y} \right)-8y\left( {y-x} \right)$

f) $ 6{{x}^{4}}-9{{x}^{3}}$

Bài 7: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) $ {{x}^{2}}+6x+9$

b) $ 10x-25-{{x}^{2}}$

c) $ {{\left( {x+y} \right)}^{3}}+{{\left( {x-y} \right)}^{3}}$

d) $ {{\left( {x+y} \right)}^{3}}-{{\left( {x-y} \right)}^{3}}$

e) $ {{x}^{3}}+27$

f) $ 81{{x}^{2}}-64{{y}^{2}}$

Bài 8: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) $ {{x}^{2}}+4x-{{y}^{2}}+4$

b) $ 3{{x}^{2}}+6xy+3{{y}^{2}}-3{{z}^{2}}$

c) $ {{x}^{2}}-2xy+{{y}^{2}}-{{z}^{2}}+2zt-{{t}^{2}}$

d) $ {{x}^{2}}\left( {y-z} \right)+{{y}^{2}}\left( {z-x} \right)+{{z}^{2}}\left( {x-y} \right)$

e) $ {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}y+x+3x{{y}^{2}}+y+{{y}^{3}}$

f) $ {{x}^{3}}+y\left( {1-3{{x}^{2}}} \right)+x\left( {3{{y}^{2}}-1} \right)-{{y}^{3}}$

g) $ 27{{x}^{3}}+27{{x}^{2}}+9x+9$

h) $ 8x{{y}^{3}}-5xyz-24{{y}^{2}}+15z$

Bài 9: Tìm x

a) $ {{x}^{2}}-6x+8=0$                     e) $ 4{{x}^{2}}-49=0$

b) $ 9{{x}^{2}}+6x-3=0$                   f) $ {{x}^{2}}+36=0$

c) $ {{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x+1=0$       g) $ {{x}^{2}}-25=0$

d) $ {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-x+1=0$         h) $ {{x}^{2}}-4x+4=0$

Bài 10: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) $ bc\left( {b+c} \right)+ac\left( {c-a} \right)-ab\left( {a+b} \right)$

b) $ x{{\left( {x+1} \right)}^{2}}+x\left( {x-5} \right)-5{{\left( {x+1} \right)}^{2}}$

c) $ \displaystyle ab\left( {a-b} \right)+bc\left( {b-c} \right)+ca\left( {c-a} \right)$

d) $ {{x}^{3}}z+{{x}^{2}}yz-{{x}^{2}}{{z}^{2}}-xy{{z}^{2}}$