Bài tập tuần 19 – Toán lớp 9

BÀI TẬP TUẦN 19: ÔN TẬP HKI (Số) – ÔN TẬP HKI (Hình)

Bài 1: Tính:

a) $ \displaystyle A=\left( \frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+1 \right).\frac{1}{{{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{2}}}$

b) $ B=\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{18-\sqrt{128}}}}}$

Bài 2: Giải phương trình:

a) $ \frac{3}{4}\sqrt{4x}-\sqrt{4x}+5=\frac{1}{4}\sqrt{4x}$

b) $ \sqrt{3-x}-\sqrt{27-9x}+1,25\sqrt{48-16x}=6$

Bài 3: Cho biểu thức: $ P=\left( \frac{2}{\sqrt{1+a}}+\sqrt{1-a} \right):\left( \frac{2}{\sqrt{1-{{a}^{2}}}}+1 \right)$   với  -1 < a < 1

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi $ a=\frac{24}{49}$

c) Tính a để P = 2

Bài 4:

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số sau trên cùng một hệ trục toạ độ:

$ y=2x+2$  và $ y=-\frac{1}{2}x-2$

b) Gọi giao điểm của các đường thẳng $ y=2x+2$ và $ y=-\frac{1}{2}x-2$ với trục Oy theo thứ tự là A và B, còn giao điểm của hai dường thẳng đó là C. Tìm toạ độ các điểm A, B, C.

c) Tính diện tích $ \Delta ABC$

Bài 5: Cho ba đường thẳng: x + y = 1 (1); x – y = 1 (2) và

(m + 1)x + (m-1)y = m + 1 ($ m\ne 1$) (3). Tìm các giá trị của m để:

a) Đường thẳng (1) và đường thẳng (3) vuông góc với nhau.

b) Ba đường thẳng (1), (2), (3) đồng quy tại một điểm.

c) CMR: Khi m thay đổi thì đường thẳng (3) luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 6: Cho $ \Delta ABC$ vuông tại A, AB = 2AC, BC = 5cm.

a) Tính AC

b) Từ A vẽ đường cao AH, trên AH lấy điểm I sao cho $ AI=\frac{1}{3}AH$. Từ C vẽ Cx // AH. Gọi giao điểm của BI và Cx là D. Tính diện tích tứ giác AHCD.

c) Vẽ hai đường tròn (B; BA) và (C; CA). Gọi giao điểm khác A của hai đường tròn này là E. Chứng minh CE là tiếp tuyến của đường tròn (B).

Bài 7: Cho đường tròn (O; 4cm) và một điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 8cm. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm).

a) Tính AB, BC và $ \widehat{BOC}$

b) Vẽ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh: CD // OA.

c) Gọi M là điểm thuộc cung nhỏ BC, qua M kẻ tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Tính chu vi $ \Delta AEF$

Bài 8: Cho $ \Delta ABC$ vuông tại A (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC ử H, cắt AB ở F. Chứng minh:

a) $ \Delta B\text{EF}$ là tam giác cân

b) $ \displaystyle \Delta HAF$ là tam giác cân

c) HA là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Bài 9: Cho đường tròn (O; 4cm) và đường thẳng d, độ dài đường vuông góc OH từ O đến đường thẳng d bằng 8cm.

a) Hãy xác định vị trí tương đối của (O) và đường thẳng d.

b) Gọi A là một điểm bất kỳ nằm trên d. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với (O). Đoạn BC cắt OA, OH theo thứ tự ở I, K. CMR: $ \Delta OIK$ và $ \Delta OHA$ đồng dạng.

c) Tính tích OI.OA

d) Tính độ dài OK

e) Khi A di động trên d thì điểm I di động trên đường nào?