Bài tập tuần 7 – Toán lớp 9

BÀI TẬP TUẦN 7: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Bài 1: Đưa các số (biểu thức) ra ngoài dấu căn:

a) $\sqrt{8m^2{n}^3}$ với $m\ge 0;n\ge 0$

b) $\sqrt{50p^2{q}^3}$ với $q\ge 0$

c) $\sqrt{8m^3{n}^2}$ với $m\ge 0;n\ge 0$

d) $\sqrt{27a^3{b}^5}$ với $a\ge 0;b\ge 0$

Bài 2: Đưa thừa số vào trong dấu căn:

a) $-10\sqrt{2}$

b) $\frac{3}{4}\sqrt{\frac{8}{3}}$

c) $-5\sqrt{3}$

d) $k\sqrt{\frac{2}{k}}$  với k > 0

Bài 3: So sánh

a) $\sqrt{196-36}v\stackrel{`}{a}\sqrt{196}-\sqrt{36}$

b) $\sqrt{14-6\sqrt{5}}v\stackrel{`}{a}\sqrt{5}-3$

c) $\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}v\stackrel{`}{a}2+\sqrt{5}$

Bài 4: Rút gọn

a) $A=(n\sqrt{\frac{6}{n}}+\sqrt{\frac{2n}{3}}+\sqrt{6n}):\sqrt{6}n$ với n > 0

b) $B=\frac{1}{m-3\sqrt{m}+2}+\frac{1}{\sqrt{m}-1}-\frac{1}{2-\sqrt{m}}$ với $m\ge 0;m\ne 1;m\ne 2$

c) $C=\frac{1}{3m-1}\sqrt{3m^2(9m^2-6m+1)}$ với $0<m<\frac{1}{3}$

d) $D=\left[\frac{{(\sqrt{a}+\sqrt{b})}^2-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\right]:\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a^{2}b}+\sqrt{a{b}^2}}$ với a > 0; b > 0 và $a\ne b$

Bài 5: Giải phương trình sau:

a) $4\sqrt{2y}+10\sqrt{8y}-9\sqrt{18y}+20=-10$

b) $\frac{3\sqrt{y}-6}{2}+\frac{2\sqrt{y}-5}{3}+1=\sqrt{y}$

c) $\frac{1}{3}\sqrt{y-1}+\sqrt{16y-16}-12\sqrt{\frac{y-1}{25}}=\frac{29}{15}$

d) $\frac{1}{y+\sqrt{1+y^2}}+\frac{1}{y-\sqrt{1+y^2}}+2=0$

Bài 6: Cho $\mathrm{\Delta }ABC$ vuông tại C như hình vẽ.

Biết $\frac{a}{b}=2$  và h = 2. Hãy tìm a, b, c

Bài 7: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), có AB = 2cm và CD = 6cm. $\hat{D}=\alpha$ . Tính diện tích hình thang cân đó.

Bài 8: Cho $\mathrm{\Delta }ABC$ trong đó BC = 7cm, $\widehat{ABC}={42}^0$ và $\widehat{ACB}={35}^0$. Gọi H là chân đường cao của $\mathrm{\Delta }ABC$ kẻ từ A. Hãy tính AH (Làm trong kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Bài 9: Cho $\mathrm{\Delta }ABC$ có BC = 12cm, ${\displaystyle \widehat{BAC}={110}^0}$và ${\displaystyle \widehat{ABC}={40}^0}$, đường cao AH, BH.

a) Tính BH, AB

b) Tính AC, AH

(Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba)